Fórmulas de la mitad del lado
En trigonometría esférica, las fórmulas de la mitad del lado relacionan los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo esférico, que son los triángulos formados por tres circunferencias máximas en la superficie de una esfera, y por lo tanto, tienen lados curvos y no obedecen a las fórmulas de los triángulos planos.[1]
Fórmulas editar
En una esfera unitaria, las fórmulas del centro del lado son[2]
![{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left({\frac {a}{2}}\right)&=R\cos(S-A)\\[8pt]\tan \left({\frac {b}{2}}\right)&=R\cos(S-B)\\[8pt]\tan \left({\frac {c}{2}}\right)&=R\cos(S-C)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/275514517e95b80a438b2d908bd6078a38495b58)
donde
- a, b, c son las longitudes de los lados respectivamente opuestos a los ángulos A, B, C,
- es la semisuma de los ángulos, y
Las tres fórmulas son realmente la misma fórmula, con los nombres de las variables permutados.
Para generalizar a una esfera de radio arbitrario r, las longitudes a, b, c deben reemplazarse por
de modo que a, b, c tienen escalas de longitud, en lugar de escalas angulares.
Véase también editar
Referencias editar
- ↑ Bronshtein, I. N.; Semendyayev, K. A.; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner (2007), Handbook of Mathematics, Springer, p. 165, ISBN 9783540721222.[1]
- ↑ Nelson, David (2008), The Penguin Dictionary of Mathematics (4th edición), Penguin UK, p. 529, ISBN 9780141920870..
Datos: Q4491941
