Función q-theta

En matemática, la función q-theta (o función theta de Jacobi modificada es un tipo de q-series que es usada para definir series hipergeométricas elípticas.​​ Es definida de la siguiente manera:

$\theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)$

donde se toma que 0 ≤ |q| < 1. Esta obedece las identidades

$\theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).$

También puede expresarse como:

$\theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }$

donde $(\cdot \cdot )_{\infty }$ es el símbolo q-Pochhammer.

Véase también

• Serie hipergeométrica elíptica
• Función theta de Jacobi
• Función theta de Ramanujan

Referencias

• Datos: Q3848697