Funciones de Lommel

Las funciones de Lommel son funciones especiales las soluciones de la ecuación diferencial de Lommel que es una forma inhomogenea de la ecuación diferencial de Bessel:

(1)

$z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}.$

Las soluciones de esta ecuación pueden representarse como combinanciones lineales de las llamadas funciones de Lommel, de las que hay dos tipos las funciones s_μ,ν(z) y las funciones S_μ,ν(z), introducidas originalmente por Eugen von Lommel (1880):

$s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {1}{2}}\pi \left[Y_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }J_{\nu }(z)\,dz-J_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }Y_{\nu }(z)\,dz\right]$

$\displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-{\frac {2^{\mu -1}\Gamma ({\frac {1+\mu +\nu }{2}})}{\pi \Gamma ({\frac {\nu -\mu }{2}})}}\left(J_{\nu }(z)-\cos(\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z)\right)$

donde J_ν(z) es una función de Bessel de primera especie, y Y_ν(z) una función de Bessel de segunda especie.

Véase también

Referencias

Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756, archivado desde el original el 14 de julio de 2011, consultado el 13 de mayo de 2014 .
Lommel, E. (1875), «Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function», Math. Ann. 9 (3): 425-444, doi:10.1007/BF01443342 .
Lommel, E. (1880), «Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV», Math. Ann. 16 (2): 183-208, doi:10.1007/BF01446386 .
Plantilla:Dlmf
Solomentsev, E.D. (2001), «Funciones de Lommel», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Lommel Differential Equation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Weisstein, Eric W. «Lommel Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q2279929