Grafo dual

En teoría de grafos, un grafo dual G' de un grafo planar G es un grafo que tiene un vértice por cada región de G, y una arista por cada arista en G uniendo a dos regiones vecinas.

El grafo G es dual del G', y viceversa.

PropiedadesEditar

 
G' y G″ son duales de G, pero no isomorfos.
  • Si G' es el grafo dual de un grafo planar G, entonces G' también es un grafo planar (que puede tener bucles y ser un multigrafo, es decir, tener aristas múltiples).
  • Si G' es el grafo dual de un grafo planar G, entonces el grafo dual de G' es G.
  • Si G es un grafo planar, entonces puede que no exista un único grafo dual para G, en el sentido que G puede tener grafos duales no-isomorfos, dependiendo de la distribución particular de los planos. En la figura, G′ y G″ no son isomorfos porque G′ tiene un nodo con grado 6 (la región exterior) que G″ no tiene (ver diagrama).

Grafo autodualEditar

Un grafo autodual es aquel que es isomorfo a su dual.

PropiedadesEditar

Sean dos grafos planares G=(V,E) y G'=(V',E'), cuyos conjuntos de regiones son R y R' , respectivamente, entonces:

  • |E'| = |E|
  • |V'| = |R|
  • |R'| = |V|

ReferenciasEditar

  • H. Whitney, Non-separable and planar graphs, Trans. Amer. Math. Soc. 34 (1932), 339–362.