Sean dos anillos 
y 
de forma que 
es subanillo de 
.
Sea 
.
Construimos la aplicación ![{\displaystyle \beta :R[x]\longrightarrow S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4674bd76f3ac1762aa0617701eda3b36c0853dbf)
que a cada polinomio ![{\displaystyle p(x)\in R[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b1d267fbdc25900b5a671a1858d2e2a71db5600)
le hace corresponder su evaluación en 
, i.e., 
. Esta aplicación es un isomorfismo de anillos (que se denomina homomorfismo evaluación):
;
;
cualesquiera que sean ![{\displaystyle p,q\in R[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cbd5f5420a7b683b219d941de2e65b538d9e0f3)
.
Además, si R y S fuesen anillos y unitarios entonces:
,
con lo que 
sería un homomorfismo de anillos unitarios.
Datos: Q5901419