Abrir menú principal

En matemáticas, en especial en análisis funcional una medida espectral es una aplicación cuyo dominio es una σ-álgebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert. Medidas espectrales se utilizan en la teoría espectral de operadores autoadjuntos.

Definición formalEditar

Sean

  •   un espacio medible, es decir   es una σ-álgebra de subconjuntos de  .
  •   un espacio de Hilbert.
  •   una aplicación de   al conjunto de proyecciones ortogonales de  .

  es una medida espectral si y solamente si

  •  
  • Si   es una sucesión de elementos de   disjuntos entre sí, entonces las proyecciones  

son ortogonales entre sí y

 

donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores: O sea que para todo vector  

 

ReferenciasEditar

  • G. W. Mackey, The Theory of Unitary Group Representations, The University of Chicago Press, 1976
  • V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory V2, Springer Verlag, 1970.