Multiplicación por duplicación

La multiplicación por duplicación es un antiguo algoritmo de multiplicación. No requiere conocer la tabla de multiplicar, aunque se necesita saber sumar. En el método ruso, se requiere además saber dividir entre 2.

Este método fue empleado con profusión en el Antiguo Egipto y conocido como duplicación y mediación. Hoy en día el método es utilizado por campesinos en países como Rusia. De hecho, en inglés este método se conoce como el "método campesino ruso". Los dos métodos son algo diferentes en la forma pero se llega al mismo resultado.

Método egipcio editar

En el Antiguo Egipto, el método utilizado solamente requiere saber sumar:

Si deseamos multiplicar A * B

En la primera columna se escribe la serie: $f(n)=2^{n}$ , partiendo desde $n=0$ continuando mientras $2^{n}<A$ . Los primeros números de la serie quedarían de la siguiente manera: 1,2,4, 8...
En la segunda columna se escribe la serie: $f(n)=2^{n}B$ , o bien $f(n)=2f(n-1)$ , siendo $f(0)=B$ . El resultado es el mismo y obtendremos la siguiente serie:B, 2B, 4B...
En una tercera columna se marcan las cifras de la primera columna cuya suma resulte igual a A (de mayor a menor)
El resultado es la suma de las cifras marcadas de la segunda columna.

Ejemplo:41x59

            1          59
           ______________
            1          59   X
            2         118
            4         236
            8         472   X
           16         944
           32        1888   X  
           ______________
           41        2419  
   
   como 32 + 8 + 1 = 41 (primera columna)
   el resultado será 1888 + 472 + 59 = 2419 (segunda columna)

Método ruso editar

Consiste en:

Escribir los números (A y B) que se desea multiplicar en la parte superior de sendas columnas.
Dividir A entre 2, sucesivamente, ignorando el residuo, hasta llegar a la unidad. Escribir los resultados en la columna A.
Multiplicar B por 2 tantas veces como veces se ha dividido A entre 2. Escribir los resultados sucesivos en la columna B.
Sumar todos los números de la columna B que estén al lado de un número impar de la columna A. Éste es el resultado.

Ejemplo: 27 × 82

A	B	Sumandos
27	82	82
13	164	164
6	328
3	656	656
1	1312	1312
Resultado: 2214

Este método funciona porque la multiplicación es distributiva, así que:

${\begin{matrix}82\times 27&=&82\times (1\times 2^{0}+1\times 2^{1}+0\times 2^{2}+1\times 2^{3}+1\times 2^{4})\\\ &=&82\times (1+2+8+16)\\\ &=&(82+164+656+1312)\\\ &=&2214\end{matrix}}$

Véase también editar

Datos: Q1346420