Número Mach

proporción entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido

El número Mach (M), conocido en el uso coloquial como mach, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto[1][2]​. Dicha relación puede expresarse según la ecuación:

Un F/A-18 Hornet volando a velocidad supersónica. El disco blanco que se forma es vapor de agua condensándose a consecuencia de la onda de choque. Este fenómeno se conoce como singularidad de Prandtl-Glauert.
Símbolo Nombre
Número Mach
Velocidad de objeto en movimiento
Velocidad del sonido en el medio físico

Es un número adimensional normalmente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etcétera.

Este número fue propuesto por el físico y filósofo austriaco Ernst Mach (1838-1916), uno de los más grandes teóricos de la física de los siglos XIX-XX, como una manera sencilla de expresar la velocidad de un objeto con respecto a la velocidad del sonido.

La utilidad del número de Mach reside en que permite expresar la velocidad de un objeto no de forma absoluta en km/h o m/s, sino tomando como referencia la velocidad del sonido, algo interesante desde el momento en que la velocidad del sonido cambia dependiendo de las condiciones de la atmósfera. Por ejemplo, cuanto mayor sea la altitud sobre el nivel del mar o menor la temperatura de la atmósfera, menor es la velocidad del sonido. De esta manera, no es necesario saber la velocidad del sonido para saber si un avión que vuela a una velocidad dada la ha superado: basta con saber su número de mach.

Desde el punto de vista de la mecánica de fluidos, la importancia del número de Mach reside en su relación con la compresibilidad de un gas; cuando este número es menor de 0,3 se considera fluido incompresible en el estudio de aerodinámica y modelos con aire o gases, simplificando notoriamente los cálculos realizados por ordenador.

GeneralidadesEditar

El Mach se usa comúnmente con objetos moviéndose a alta velocidad en un fluido, y en el estudio de fluidos fluyendo rápidamente dentro de toberas, difusores o túneles de viento. A una temperatura de 15 °C, Mach 1 es igual a 340,3 m/s (1225 km/h) en la atmósfera. El número Mach no es una constante ya que depende de la temperatura. Por lo tanto, en la estratosfera no varía notablemente con la altura, incluso cuando la presión del aire cambia con la misma.[3]

Este número es muy utilizado en aeronáutica para comparar el comportamiento de los fluidos alrededor de una aeronave en distintas condiciones. Esto es posible gracias a que el comportamiento de un fluido en el entorno de un objeto es igual siempre que su número de Mach sea el mismo. Por lo tanto, una aeronave viajando a Mach 1 experimentará las mismas ondas de choque, independientemente de que se encuentre al nivel del mar (340,3 m/s, 1225,080 km/h) o a 11 000 metros de altitud (295 m/s, 1062 km/h), incluso cuando en el segundo caso su velocidad es un 86,7 % de la del primer caso.

La clasificación de los regímenes incluyendo el régimen hipersónico no es caprichosa: para M muy elevados (la frontera técnica depende de la forma del móvil, en general M>5), las ondas de choque son de tal magnitud que el aire se disocia tras ellas, y deja de ser aire, con las propiedades que en este se aceptan, para convertirse en una mezcla de gases disociada, con capas eléctricamente cargadas aunque neutra en su conjunto, que deja de comportarse como lo hacía el aire.

Se demuestra que el número Mach es también el cociente de las fuerzas inerciales (también refiriéndose a las fuerzas aerodinámicas) y las fuerzas elásticas.

Flujo a alta velocidad alrededor de un objetoEditar

Normalmente, las velocidades de vuelo se clasifican según su número de Mach en:[cita requerida]

Valores Descripción
M < 0,7 Subsónico
0,7 < M < 1,2 Transónico
1,2 < M < 5 Supersónico
M > 5 Hipersónico

A modo de comparación, la rapidez requerida para alcanzar una órbita terrestre baja es alrededor de 7,5 km/s = Mach 25,4 en el aire a altitudes grandes.

   
(a) (b)

Fig. 1. Número Mach en el flujo de aire transónico alrededor de un perfil alar; Ma < 1 (a) y Ma > 1 (b)


A velocidades transónicas, el campo de flujo alrededor del objeto incluye partes sub y supersónicas. El régimen transónico comienza cuando aparecen las primeras zonas de flujo Ma>1 alrededor del objeto. En el caso de un perfil aerodinámico (como el ala de un avión), esto suele ocurrir por encima del ala. El flujo supersónico puede desacelerar de nuevo a subsónico sólo en un choque normal; esto ocurre típicamente antes del borde de fuga. (Fig.1a)

A medida que la velocidad aumenta, la zona de flujo Ma>1 aumenta hacia los bordes de ataque y de salida. Cuando se alcanza y pasa Ma=1, el choque normal alcanza el borde de salida y se convierte en un choque oblicuo débil: el flujo se desacelera sobre el choque, pero sigue siendo supersónico. Se crea un choque normal por delante del objeto, y la única zona subsónica en el campo de flujo es una pequeña área alrededor del borde de ataque del objeto. (Fig.1b)

   
(a) (b)

Fig. 1. Número de Mach en un flujo de aire transónico sobre un perfil alar; Ma<1 (a) y Ma>1 (b).

Cuando una aeronave supera Mach 1 (es decir, la barrera del sonido) se crea una gran diferencia de presión justo delante de la aeronave. Esta diferencia de presión abrupta, llamada onda de choque, se propaga hacia atrás y hacia afuera de la aeronave en forma de cono (el llamado cono de Mach). Esta onda de choque es la que provoca el estampido sónico que se oye cuando un avión en movimiento rápido pasa por encima. Una persona dentro del avión no lo oirá. Cuanto mayor sea la velocidad, más estrecho será el cono; a poco más de Ma=1 apenas es un cono, sino que se acerca más a un plano ligeramente cóncavo.

A una velocidad totalmente supersónica, la onda de choque empieza a tomar su forma de cono, y el flujo es completamente supersónico, o (en el caso de un objeto romo), sólo queda una zona de flujo subsónico muy pequeña entre el morro del objeto y la onda de choque que crea por delante. (En el caso de un objeto afilado, no hay aire entre el morro y la onda de choque: la onda de choque parte del morro).

A medida que el número de Mach aumenta, también lo hace la fuerza de la onda de choque y el cono de Mach se hace cada vez más estrecho. Cuando el flujo de fluido atraviesa la onda de choque, su velocidad se reduce y la temperatura, la presión y la densidad aumentan. Cuanto más fuerte es el choque, mayores son los cambios. A números de Mach suficientemente altos, la temperatura aumenta tanto sobre el choque que comienza la ionización y disociación de las moléculas de gas detrás de la onda de choque. Estos flujos se denominan hipersónicos.

Es evidente que cualquier objeto que se desplace a velocidades hipersónicas estará igualmente expuesto a las mismas temperaturas extremas que el gas que se encuentra detrás de la onda de choque de la nariz, por lo que es importante elegir materiales resistentes al calor.

Flujo de alta velocidad en un canalEditar

Cuando un flujo en un canal que atraviesa M=1 se convierte en supersónico, se produce un cambio significativo. El sentido común nos llevaría a esperar que la contracción del canal de flujo aumentara la velocidad del mismo (es decir, que al hacer el canal más estrecho el flujo de aire es más rápido) y a velocidades subsónicas esto es cierto. Sin embargo, una vez que el flujo se convierte en supersónico, la relación entre el área de flujo y la velocidad se invierte: la ampliación del canal aumenta la velocidad.

El resultado obvio es que para acelerar un flujo hasta el nivel supersónico se necesita una tobera convergente-divergente, en la que la sección convergente acelera el flujo hasta M=1, velocidades sónicas, y la sección divergente continúa la aceleración. Estas toberas se denominan tobera de Laval y en casos extremos son capaces de alcanzar velocidades increíbles, hipersónicas (Mach 13 a nivel del mar).

Un medidor de Mach de una aeronave o un sistema electrónico de información de vuelo (EFIS) puede mostrar el número de Mach derivado de la presión de estancamiento (tubo de pitot) y la presión estática.

Asumiendo que el aire es un gas ideal, la fórmula para computar el número de Mach en un flujo compresible subsónico se deriva de la ecuación de Bernoulli para M <1:[4]

 

donde

  es el número de Mach
  es la presión de impacto y
  es la presión estática.

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo compresible supersónico se obtiene a partir de la ecuación de Pitot supersónica de Rayleigh:

 

donde

  es el número de Mach
  es la presión de impacto medida detrás de la inda de choque normal
  es la presión estática.

Véase tambiénEditar


ReferenciasEditar

  1. Young, Donald F.; Munson, Bruce R.; Okiishi, Theodore H.; Huebsch, Wade W. (21 de diciembre de 2010). A Brief Introduction to Fluid Mechanics (5th edición). John Wiley & Sons. p. 95. ISBN 978-0-470-59679-1. LCCN 2010038482. OCLC 667210577. OL OL24479108M. 
  2. Graebel, William P. (19 de enero de 2001). Engineering Fluid Mechanics (1st edición). CRC Press. p. 16. ISBN 978-1-56032-733-2. OCLC 1034989004. OL OL9794889M. 
  3. N. Rott: Jakob Ackert and the History of the Mach Number. Annual Review of Fluid Mechanics 17 (1985), S. 1–9.
  4. Olson, Wayne M. (2002). "AFFTC-TIH-99-02, Aircraft Performance Flight Testing." (PDF). Air Force Flight Test Center, Edwards AFB, CA, United States Air Force.