Número de potencia

El número de potencia ( $\mathrm {N_{p}}$ ) (también conocido como número de Newton) es un número adimensional comúnmente utilizado que relaciona la potencia de resistencia con la potencia de inercia.

Simbología

Simbología
Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm {N_{p}}$	Número de potencia
$L$	Longitud	m
$P$	Potencia	W
$d$	Dimensión de área del agitador^[1]	m
$n$	Velocidad de rotación	s^-1
$u$	Velocidad	m / s
$\rho$	Densidad del fluido	kg / m³

Descripción

El número de potencia tiene diferentes especificaciones según el campo de aplicación. Por ejemplo, para agitadores el número de potencia se define como:

$\mathrm {N_{p}} ={\frac {\text{Potencia de resistencia}}{\text{Potencia de inercia}}}$

Deducción
	1	2	3
Ecuaciones	$\mathrm {N_{p}} ={\frac {P}{m\ u\ (u/L)\ u}}$	$u=n\ L$	$\rho ={\frac {m}{d^{2}\ L}}$
Simplificando	$\mathrm {N_{p}} ={\frac {P\ L}{m\ u^{3}}}$
Sustituyendo	$\mathrm {N_{p}} ={\frac {P\ L}{m\ n^{3}\ L^{3}}}$
Multiplicando ${\Bigl (}{\frac {d^{2}\ L}{d^{2}\ L}}{\Bigr )}$	$\mathrm {N_{p}} ={\frac {P\ L}{m\ n^{3}\ L^{3}}}{\Bigl (}{\frac {d^{2}\ L}{d^{2}\ L}}{\Bigr )}$
Ordenando	$\mathrm {N_{p}} ={\Bigl (}{\frac {d^{2}\ L}{m}}{\Bigr )}{\frac {P}{n^{3}\ L^{3}\ d^{2}}}$
Sustituyendo	$\mathrm {N_{p}} ={\frac {P}{\rho \ n^{3}\ L^{3}\ d^{2}}}$
Multiplicando ${\Bigl (}{\frac {d\ L}{d\ L}}{\Bigr )}^{3}$	$\mathrm {N_{p}} ={\Bigl (}{\frac {d\ L}{d\ L}}{\Bigr )}^{3}{\frac {P}{\rho \ n^{3}\ L^{3}\ d^{2}}}$
Simplificando	$\mathrm {N_{p}} ={\Bigl (}{\frac {d}{L}}{\Bigr )}^{3}{\frac {P}{\rho \ n^{3}\ d^{5}}}$