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Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente) en su expansión decimal. Este período puede constar

Tipos de números periódicosEditar

  • Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.
    • Ejemplo:  
  • Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.
    • Ejemplo:  , en donde 91 son las cifras que no se repiten y 2... son las cifras que se repiten.

Fracción correspondiente a un número periódicoEditar

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

 

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

 

Otro ejemplo:


  \end{array}

</math>

 

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

  • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
 
  • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:
 

Tipo de número periódico resultanteEditar

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


Por ejemplo:

 

como:

 

será exacta; en efecto

 

Otro ejemplo:

 

como:

 

será exacta; en efecto:

 
  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo:

 

como:

 

será periódica pura; en efecto:

 
  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo:

 

como:

 

será periódica mixta, en efecto:

 

mas no es seguro un resultado próximo

Véase tambiénEditar

Clasificación de números
Complejos  
Reales  
Racionales  
Enteros  
Naturales  
uno: 1
Naturales primos
Naturales compuestos
Cero: 0
Enteros negativos
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Puros
Mixtos
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios

ReferenciasEditar