Número decimal periódico

Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente) en su expansión .

Tipos de números periódicosEditar

  • Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito.
    • Ejemplo:  
  • Número periódico mixto (también llamado semi-periódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen.
    • Ejemplo:  , donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.

Números Laurgoferr o seudoirracionalesEditar

L(p,q)=p^(-q)

Donde q>1 es un entero, y p>5 es un número primo.

Ejemplo ilustrativo

7^(-5)             II. 19^(-4)

Estos números son especialmente importantes debido a que, al expandirlos en su forma decimal, muestran un periodo tan extenso, que los podemos confundir con números irracionales, por esta razón también los llamaremos números seudoirracionales.

:

 

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

 
 

Otro ejemplo:

 

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

  • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
 
  • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:
 

Tipo de número periódico resultanteEditar

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


Por ejemplo:

 

como:

 

será exacta; en efecto

 

Otro ejemplo:

 

como:

 

será exacta; en efecto:

 
  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo:

 

como:

 

será periódica pura; en efecto:

 
  • Si al descomponer el denominador en factores primos, estos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo:

 

como:

 

será periódica mixta, en efecto:

 

mas no es seguro un resultado próximo este es un ejemplo de un número Laurgoferr

Véase tambiénEditar

Clasificación de números
Complejos  
Reales  
Racionales  
Enteros  
Naturales  
uno: 1
Naturales primos
Naturales compuestos
Cero: 0
Enteros negativos
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Puros
Mixtos
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios

ReferenciasEditar