Potencial de velocidad

Un potencial de velocidad es un potencial escalar utilizado en la teoría del flujo potencial. Fue introducido por Joseph-Louis Lagrange en 1788.^[1].

Se utiliza en mecánica de medios continuos, cuando un continuo ocupa una región simplemente conexa y es irrotacional. En tal caso,

\nabla \times \mathbf {u} =0\,,

donde

u

denota la velocidad de flujo. Como resultado,

u

puede representarse como el gradiente de una función escalar

Φ

:

\mathbf {u} =\nabla \Phi \ ={\frac {\partial \Phi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \Phi }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.

$Φ$ se conoce como un potencial de velocidad para $u$ .

Un potencial de velocidad no es único. Si $Φ$ es un potencial de velocidad, entonces $Φ + a (t)$ es también un potencial de velocidad para $u$ , donde $a (t)$ es una función escalar del tiempo y puede ser constante. En otras palabras, los potenciales de velocidad son únicos hasta una constante, o una función únicamente de la variable temporal.

El Laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente. Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace, el flujo es incompresible.

A diferencia de una función de flujo, un potencial de velocidad puede existir en un flujo tridimensional.

Utilización en acústica editar

En acústica teórica,^[2] a menudo es deseable trabajar con la ecuación de la onda acústica del potencial de velocidad $Φ$ en lugar de la presión $p$ y/o velocidad de la partícula. $u$ .

\nabla ^{2}\Phi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial t^{2}}}=0

Resolver la ecuación de onda para el campo

p

o para el campo

u

no proporciona necesariamente una respuesta sencilla para el otro campo. Por otro lado, cuando se resuelve

Φ

, no sólo se encuentra

u

como se ha dado anteriormente, sino que también se encuentra fácilmente

p

-a partir del ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e flujo inestable- como

p=-\rho {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\,

Véase también editar

Referencias editar

↑ Anderson, John (1998). A History of Aerodynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.
↑ Pierce, A. D. (1994). Acústica: An Introduction to Its Physical Principles and Applications. Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.

Enlaces externos editar

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Datos: Q1331126

[1] Anderson, John (1998). A History of Aerodynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521669559.

[2] Pierce, A. D. (1994). Acústica: An Introduction to Its Physical Principles and Applications. Acoustical Society of America. ISBN 978-0883186121.

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