Principio del trébol

En matemáticas, y particularmente en teoría de conjuntos, el principio del trébol ♣_S ("clubsuit" en inglés) es una familia de principios combinatorios que son una versión más débil del ◊_S correspondiente. Fue introducido en 1975 por Adam Ostaszewski.​

Definición

Para un número cardinal $\kappa$ dado y un conjunto estacionario $S\subseteq \kappa$, $\clubsuit _{S}$ es la afirmación de que existe una sucesión $\left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle$ tal que:

• Cada A_δ es un cofinal subconjunto de δ
• Por cada subconjunto no acotado $A\subseteq \kappa$, hay un $\delta$ de modo que $A_{\delta }\subseteq A$ $\clubsuit _{\omega _{1}}$ generalmente se escribe simplemente como $\clubsuit$.

♣ y ◊

Está claro que el ◊ ⇒ ♣, y se demostró en 1975 que ♣ + hipótesis del continuo ⇒ ◊. Sin embargo, Saharon Shelah demostró en 1980 que existe un modelo de ♣ en el que la hipótesis del continuo (CH) no se cumple, por lo que ♣ y ◊ no son equivalentes (ya que ◊ ⇒ CH).​

Véase también

• Conjunto club

Referencias

• Datos: Q5136553