Problema de la transformación

En discusiones del siglo XX sobre la crítica de la economía política de Karl Marx y la economía marxista, el llamado problema de la transformación se trata de la cuestión para encontrar una regla general mediante la cual transformar los "valores" de las mercancías (basados en su contenido de trabajo socialmente necesario, según la teoría del valor-trabajo) en los "precios de producción" competitivos del mercado.​ En consecuencia, una serie de "igualdades agregadas" deben mantenerse:​

1. Suma total de valores = Suma de precios de producción
2. Masa del plusvalor = Masa de ganancia
3. Tasa de ganancia en precios = Tasa de ganancia en valores

Frontispicio de la edición inglesa de La conclusión del sistema marxiano de Eugen Böhm von Bawerk y La critica de Böhm-Bawerk a Marx de Rudolf Hilferding (1949). En esta obra se debate acerca del "problema de la transformación".

Marx acepta que los precios de producción divergen de los valores del trabajo, pero eso se debe a que los capitalistas se apoderan de una parte de la plusvalía creada por los trabajadores proporcional a sus inversiones. El problema planteado por es que "la relación uno a uno entre los precios y los valores de la mano de obra se destruye durante la transformación".​

Este problema fue introducido por primera vez por Marx en el capítulo 9 del borrador del tomo III de El capital, donde también esbozó una solución. La dificultad esencial era la siguiente: dado que se obtienen las ganancias, en forma de plusvalía, a partir de insumos de trabajo directo, y que la relación entre insumos de trabajo directo e insumos de capital variaba ampliamente entre mercancías, ¿cómo se podría conciliar esto con una tendencia hacia una tasa de ganancia media sobre todo el capital invertido entre industrias, si tal tendencia (como la predijeron Marx y Ricardo) existe? ​

Este problema ha sido objeto de crítica del marxismo y, en consecuencia, ha sido adaptada o reinterpretada por sus defensores. Los críticos argumentan que el problema invalida la ley del valor de Marx, y por lo tanto sus argumentos económicos. Los defensores de la teoría de Marx tienden a resolver el problema mediante distintas interpretaciones de la obra de Marx o demostrar que no invalida sus teorías.​

Teoría de Marx

Karl Marx.

Karl Marx define el valor de cambio como el número de horas de trabajo socialmente necesarias para producir una mercancía. Esto incluye dos elementos: primero, incluye las horas que un trabajador con habilidades y dedicación normales necesitaría para producir una mercancía en condiciones promedio y con el equipo habitual (Marx lo llama "trabajo vivo"). En segundo lugar, incluye el trabajo incorporado en las materias primas, herramientas y maquinaria utilizadas o desgastadas durante su producción (que Marx llama "trabajo muerto"). En el capitalismo, los trabajadores dedican una parte de su jornada laboral a reproducir el valor de sus medios de subsistencia, representados como salario (trabajo necesario), y una parte de su jornada a producir valor por encima y más allá de eso, denominado plusvalía, que se destina al capitalista (trabajo excedente).

Dado que, según Marx, la fuente de la ganancia capitalista es este excedente de trabajo de los trabajadores, y dado que en esta teoría sólo el trabajo nuevo y vivo produce valor, parecería lógico que las empresas con una baja composición orgánica (una mayor proporción de capital gastado sobre trabajo vivo) tendrían una tasa de ganancia más alta que las empresas con una alta composición orgánica (una mayor proporción de capital gastado en materias primas y medios de producción). Sin embargo, en los modelos de competencia perfecta clásica, las tasas de ganancia más altas generalmente no se encuentran en empresas con una composición orgánica baja, y las tasas de ganancia bajas generalmente no se encuentran en empresas con una composición orgánica alta. Más bien, hay una tendencia hacia la igualación de la tasa de ganancia en industrias de diferentes composiciones orgánicas. Es decir, en estos modelos sin barreras de entrada, los capitalistas son libres de desinvertir o invertir en cualquier industria, existe una tendencia hacia la formación de una tasa general de ganancias, constante en todas las industrias.

Marx esbozó el problema de la transformación como una solución teórica a esta discrepancia. La tendencia de la tasa de ganancia hacia la igualación significa que, en esta teoría, no existe una traducción simple del valor al dinero (por ejemplo, 1 hora de valor equivale a 20 dólares) que sea la misma en todos los sectores de la economía. Si bien una traducción tan simple puede ser aproximadamente cierta en general, Marx postuló que existe una desviación sistemática en toda la economía según las composiciones orgánicas de las diferentes industrias, de modo que 1 hora de valor equivale a 20 dólares multiplicado por T, donde T representa una factor de transformación que varía según la composición orgánica de la industria considerada.

En esta teoría, T es aproximadamente 1 en industrias donde la composición orgánica está cerca del promedio, menos de 1 en industrias donde la composición orgánica está por debajo del promedio y mayor que 1 en industrias donde la composición orgánica es superior al promedio.

Debido a que Marx estaba considerando sólo el trabajo socialmente necesario, esta variación entre industrias no tiene nada que ver con el trabajo calificado y mejor pagado versus el trabajo no calificado y peor pagado. Este factor de transformación varía sólo con respecto a las composiciones orgánicas de las diferentes industrias.

Teoría clásica del valor-trabajo

La teoría del valor de Marx se desarrolló a partir de la teoría del valor-trabajo discutida por Adam Smith y utilizada por muchos economistas clásicos británicos. Se volvió central para su economía.

Caso más simple: solo costos del trabajo

Consideremos el sencillo ejemplo utilizado por Adam Smith para presentar el tema. Supongamos una economía de cazadores con tierra libre, sin esclavitud y sin una producción actual significativa de herramientas, en la que los castores $(B)$ y ciervos $(D)$ son cazados. En el lenguaje de los modelos de producción lineal modernos, llamemos a la unidad de insumo de trabajo requerida para la producción de cada bien $l_{i}$, dónde $i$ tal vez $B$ o $D$ (es decir, $l_{B}$ es el número de horas de trabajo uniforme que normalmente se requieren para atrapar un castor, y $l_{D}$ un ciervo; (nótese que debemos asumir que el trabajo es uniforme para poder, más adelante, utilizar una tasa salarial uniforme).

En este caso, observó Smith, cada cazador estará dispuesto a intercambiar un ciervo (lo que le cuesta $l_{D}$ horas) para ${l_{D} \over l_{B}}$ castores. La proporción ${l_{D} \over l_{B}}$ — es decir, la cantidad relativa de trabajo incorporado en la producción (unitaria) de ciervos con respecto a la producción — castores— da así la relación de intercambio entre ciervos y castores, el "precio relativo" de los ciervos en unidades de castores. Además, dado que los únicos costos aquí son los costos laborales, esta relación es también el "costo unitario relativo" del venado para cualquier salario uniforme competitivo dado $w$. Por tanto, la cantidad relativa de trabajo incorporado en la producción de ciervos coincide con el precio relativo competitivo de los ciervos en unidades de castores, que puede escribirse como ${P_{D} \over P_{B}}$ (donde el $P$ representa precios competitivos absolutos en alguna unidad de cuenta arbitraria, y se definen como $P_{i}=wl_{i}$ ).

Costos de capital

Las cosas se vuelven más complicadas si la producción también utiliza algún bien de capital escaso. Supongamos que la caza requiere también algunas flechas. $(A)$, con coeficientes de entrada iguales a $a_{i}$, lo que significa que para atrapar, por ejemplo, un castor necesitas usar $a_{B}$ flechas, además $l_{B}$ horas de trabajo. Ahora el costo unitario total (o precio competitivo absoluto) de los castores y los ciervos se convierte en

$P_{i}=wl_{i}+k_{A}a_{i},(i=B,D)$

dónde $k_{A}$ denota el costo de capital incurrido al usar cada flecha.

Este costo de capital se compone de dos partes. Primero, está el costo de reposición de la flecha cuando se pierde en la producción. Esto es $P_{A}$, o el precio competitivo de las flechas, multiplicado por la proporción $h\leq 1$ de flechas perdidas después de cada disparo. En segundo lugar, está el alquiler o devolución de la red que exige el propietario de las flechas (que puede ser o no la misma persona que el cazador que las utiliza). Esto se puede expresar como el producto $rP_{A}$, dónde $r$ es la tasa de rendimiento neta (uniforme) del sistema.

Resumiendo y suponiendo una tasa de reemplazo uniforme $h$, los precios competitivos absolutos de los castores y los ciervos pueden escribirse como

$P_{i}=wl_{i}+(h+r)P_{A}a_{i}$

Sin embargo, todavía tenemos que determinar el precio competitivo de las flechas $P_{A}$ . Suponiendo que las flechas se produzcan únicamente con mano de obra, con $l_{A}$ horas-hombre por flecha, tenemos:

$P_{A}=wl_{A}$

Suponiendo además, por simplicidad, que $h=1$ (es decir, todas las flechas se pierden después de un solo disparo, por lo que son capital circulante), los precios competitivos absolutos de los castores y los ciervos se convierten en:

$P_{i}=wl_{i}+(1+r)wl_{A}a_{i}$

Aquí, $l_{i}$ es la cantidad de trabajo directamente incorporada en la producción unitaria de castores y ciervos, mientras que $l_{A}a_{i}$ es el trabajo indirectamente así incorporado, a través de la producción previa de flechas. La suma de los dos,

$E_{i}=l_{i}+l_{A}a_{i}$ ,

da la cantidad total de trabajo incorporado.

Ahora es obvio que el precio relativamente competitivo del ciervo ${P_{D} \over P_{B}}$ ya no puede expresarse generalmente como la relación entre las cantidades totales de trabajo incorporado. Con $a_{i}>0$ el radio ${E_{D} \over E_{B}}$ corresponderá a ${P_{D} \over P_{B}}$ sólo en dos casos muy especiales: si $r=0$ ; o si ${l_{B} \over l_{D}}={a_{B} \over a_{D}}$ . En general, las dos proporciones no sólo diferirán: ${P_{D} \over P_{B}}$ puede cambiar para cualquier momento ${E_{D} \over E_{B}}$, si la tasa de rendimiento neta o los salarios varían.

Como se verá ahora, esta falta general de cualquier relación funcional entre ${E_{D} \over E_{B}}$ y ${P_{D} \over P_{B}}$, del que Ricardo había sido especialmente consciente, está en el centro del problema de transformación de Marx. Para Marx, r es el cociente entre la plusvalía y el valor del capital adelantado a insumos no laborales, y suele ser positivo en una economía capitalista competitiva.

Teoría del valor-trabajo de Marx

Plusvalía y explotación

Marx distingue entre fuerza de trabajo como potencial para trabajar y trabajo, que es su uso real. Describe la fuerza de trabajo como una mercancía y, como todas las mercancías, Marx supone que, en promedio, se intercambia por su valor. Su valor está determinado por el valor de la cantidad de bienes necesarios para su reproducción.

Sin embargo, hay una diferencia entre el valor de la fuerza de trabajo y el valor producido por esa fuerza de trabajo en su uso. A diferencia de otras mercancías, en su uso, la fuerza de trabajo produce un nuevo valor más allá del utilizado por su uso. Esta diferencia se llama plusvalía y es para Marx la fuente de ganancia de los capitalistas. La apropiación del excedente de trabajo es lo que Marx denotó como explotación del trabajo.

El trabajo como "sustancia generadora de valor"

Marx definió el "valor" de una mercancía como la cantidad total de trabajo socialmente necesario incorporado en su producción. Desarrolló este tipo especial de teoría del valor trabajo en el primer capítulo del tomo I de El capital. Debido a la influencia de la definición particular de valor de Marx en el problema de la transformación, se le cita extensamente donde sostiene lo siguiente:

Tomemos otras dos mercancías, por ejemplo el trigo y el hierro. Sea cual fuere su relación de cambio, ésta se podrá representar siempre por una ecuación en la que determinada cantidad de trigo se equipara a una cantidad cualquiera de hierro, por ejemplo: 1 quarter de trigo = a quintales de hierro. ¿Qué denota esta ecuación? Que existe algo común, de la misma magnitud, en dos cosas distintas, tanto en 1 quarter de trigo como en a quintales de hierro. Ambas, por consiguiente, son iguales a una tercera, que en sí y para sí no es ni la una ni la otra. Cada una de ellas, pues, en tanto es valor de cambio, tiene que ser reducible a esa tercera.

Ese algo común no puede ser una propiedad natural --geométrica, física, química o de otra índole-- de las mercancías. Sus propiedades corpóreas entran en consideración, única y exclusivamente, en la medida en que ellas hacen útiles a las mercancías, en que las hacen ser, pues, valores de uso.

Ahora bien, si ponemos a un lado el valor de uso del cuerpo de las mercancías, únicamente les restará una propiedad: la de ser productos del trabajo. […] Con el carácter útil de los productos del trabajo se desvanece el carácter útil de los trabajos representados en ellos y, por ende, se desvanecen también las diversas formas concretas de esos trabajos; éstos dejan de distinguirse, reduciéndose en su totalidad a trabajo humano indiferenciado, a trabajo abstractamente humano.

Un valor de uso o un bien, por ende, sólo tiene valor porque en él está objetivado o materializado trabajo abstractamente humano. ¿Cómo medir, entonces, la magnitud de su valor? Por la cantidad de "sustancia generadora de valor" --por la cantidad de trabajo-- contenida en ese valor de uso.

—Karl Marx, El capital, tomo I, Capítulo 1

Capital variable y constante

Como el trabajo produce en este sentido más que su propio valor, el insumo de trabajo directo se llama capital variable y se denota como $v$. La cantidad de valor que el trabajo vivo transmite al venado, en nuestro ejemplo anterior, varía según la intensidad de la explotación. En el ejemplo anterior, $v_{i}=l_{W}l_{i}$.

Por el contrario, el valor de otros insumos — en nuestro ejemplo, el trabajo pasado indirecto (o "muerto") plasmado en las flechas agotadas — se transmite al producto tal como está, sin adiciones. Por eso se le llama capital constante y se denota como c. El valor transmitido por la flecha al ciervo nunca puede ser mayor que el valor de la propia flecha. En nuestro ejemplo anterior, $c_{i}=l_{A}a_{i}$.

Fórmulas de valor

El valor total de cada bien producido es la suma de los tres elementos anteriores: capital constante, capital variable y plusvalía. En nuestro ejemplo anterior:

$p_{i}=c_{i}+v_{i}+s_{i}=l_{A}a_{i}+l_{W}l_{i}+s_{i}$

Dónde $p_{i}$ representa el valor marxiano (unitario) de los castores y los ciervos.

Sin embargo, de la definición de Marx de valor como trabajo total incorporado, también debe ser cierto que:

$p_{i}=l_{A}a_{i}+l_{i}=E_{i}$

Resolviendo para $s_{i}$ Las dos relaciones anteriores se tienen:

${s_{i} \over v_{i}}={(1-l_{W}) \over l_{W}}=\sigma$

para todos $i$.

Esta relación necesariamente uniforme ${s_{i} \over v_{i}}=\sigma$ Marx lo llama tasa de explotación y permite reescribir las ecuaciones de valor de Marx como:

$p_{i}=c_{i}+v_{i}(1+\sigma )=l_{A}a_{i}+l_{W}l_{i}(1+\sigma )$

Tablas económicas

Al igual que Ricardo, Marx creía — los valores laborales relativos ${p_{D} \over p_{B}}$ en el ejemplo anterior — generalmente no corresponden a precios competitivos relativos — ${P_{D} \over P_{B}}$ en el mismo ejemplo. Sin embargo, en el tomo 3 de El capital argumentó que los precios competitivos se obtienen a partir de valores a través de un proceso de transformación, mediante el cual los capitalistas redistribuyen entre ellos la plusvalía agregada dada del sistema de tal manera que se produzca una tendencia hacia una tasa igual de ganancia, $r$, entre sectores de la economía. Esto sucede debido a la tendencia de los capitalistas a trasladar su capital hacia sectores donde obtiene mayores rendimientos. A medida que la competencia se vuelve feroz en un sector determinado, la tasa de rendimiento cae, mientras que sucederá lo contrario en un sector con una tasa de rendimiento baja. Marx describe este proceso en detalle.​

Razonamiento de Marx

Las dos tablas siguientes adaptan el ejemplo del ciervo, el castor y la flecha visto anteriormente (que, por supuesto, no se encuentra en Marx y es sólo una simplificación útil) para ilustrar el enfoque de Marx. En ambos casos se supone que las cantidades totales de castores y ciervos capturados son $Q_{B}$ y $Q_{D}$ respectivamente. También se supone que el salario real de subsistencia es un castor por unidad de trabajo, de modo que la cantidad de trabajo incorporado en él es $l_{W}=E_{B}=l_{A}a_{B}+l_{B}<1$ . La tabla 1 muestra cómo se determina el monto total de plusvalía del sistema, que se muestra en la última fila.

Tabla 1 — Composición de los valores marxistas en el modelo de producción ciervo-castor-flecha

Sector	Capital constante total $Q_{i}c_{i}$	Capital variable total $Q_{i}v_{i}$	Valor excedente total $\sigma Q_{i}v_{i}$	Valor unitario $c_{i}+(1+\sigma )v_{i}$
castores	$Q_{B}l_{A}a_{B}$	$Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}$	$\sigma Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}$	$l_{A}a_{B}+(1+\sigma )(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}$
Ciervo	$Q_{D}l_{A}a_{D}$	$Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}$	$\sigma Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}$	$l_{A}a_{D}+(1+\sigma )(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}$
Total			$\sigma (l_{A}a_{B}+l_{B})(Q_{B}l_{B}+Q_{D}l_{D})$

La tabla 2 ilustra cómo Marx pensó que este total se redistribuiría entre las dos industrias, como "beneficio" a una tasa de rendimiento uniforme, r, sobre capital constante. En primer lugar, para determinar r se utiliza la condición de que la "ganancia" total debe ser igual al plusvalor total (en la última fila de la tabla 2). Luego, el resultado se multiplica por el valor del capital constante de cada industria para obtener su "beneficio". Finalmente, cada precio competitivo (absoluto) en unidades de trabajo se obtiene, como la suma del capital constante, el capital variable y la "ganancia" por unidad de producción, en la última columna de la tabla 2.

Tabla 2 — Fórmulas de transformación de Marx en el modelo de producción ciervo-castor-flecha

Sector	Capital constante total $Q_{i}c_{i}$	Capital variable total $Q_{i}v_{i}$	Total de Plusvalía Redistribuída $rQ_{i}c_{i}$	Precio Competitivo Resultante $v_{i}+(1+r)c_{i}$
castores	$Q_{B}l_{A}a_{B}$	$Q_{B}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}$	$rQ_{B}l_{A}a_{B}$	$(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{B}+(1+r)l_{A}a_{B}$
Ciervo	$Q_{D}l_{A}a_{D}$	$Q_{D}(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}$	$rQ_{D}l_{A}a_{D}$	$(l_{A}a_{B}+l_{B})l_{D}+(1+r)l_{A}a_{D}$
Total			$rl_{A}(Q_{B}a_{B}+Q_{D}a_{D})=\sigma (l_{A}a_{B}+l_{B})(Q_{B}l_{B}+Q_{D}l_{D})$

Las tablas 1 y 2 son paralelas a las tablas en las que Marx elaboró su ejemplo numérico.​

El supuesto error de Marx y su corrección

Estudiosos posteriores sostuvieron que las fórmulas de Marx para precios competitivos estaban equivocadas.

En primer lugar, el equilibrio competitivo requiere una tasa de rendimiento uniforme sobre el capital constante valorado a su precio, no a su valor marxiano, al contrario de lo que se hace en la tabla 2 anterior. En segundo lugar, los precios competitivos resultan de la suma de los costos valorados a los precios de las cosas, no como cantidades de trabajo incorporado. Así, tanto el cálculo de Marx de $r$ y las sumas de sus fórmulas de precios no suman en todos los casos normales, donde, como en el ejemplo anterior, los precios competitivos relativos difieren de los valores marxistas relativos. Marx notó esto, pero pensó que no era significativo, afirmando en el capítulo 9 del tomo 3 de El Capital que "Nuestro presente análisis no necesita un examen más detenido de este punto".

El método de ecuaciones lineales simultáneas para calcular precios competitivos (relativos) en una economía de equilibrio es hoy muy conocido. En el modelo muy simplificado de las tablas 1 y 2, donde se supone que el salario es dado e igual al precio de los castores, la forma más conveniente es expresar dichos precios en unidades de castores, lo que significa normalizar $w=P_{B}=1$ . Esto produce el precio (relativo) de las flechas como

$P_{A}=l_{A}$ castores.

Sustituyendo esto en la condición de precio relativo de los castores,

$1=l_{B}+(1+r)l_{A}a_{B}$ ,

da la solución para la tasa de rendimiento como

$r={(1-l_{B}) \over (l_{A}a_{B})}-1$

Finalmente, la condición del precio del venado puede escribirse como

$P_{D}=l_{D}+(1+r)l_{A}a_{D}=l_{D}+{a_{D}(1-l_{B}) \over a_{B}}$ .

Este último resultado, que da el precio competitivo correcto del venado en unidades de castores para el modelo simple utilizado aquí, es generalmente inconsistente con las fórmulas de precios de Marx de la tabla 2.

Ernest Mandel, defendiendo a Marx, explica esta discrepancia en términos del marco temporal de producción más que como un error lógico; es decir, en este modelo simplificado, los bienes de capital se compran a un precio de valor laboral, pero los productos finales se venden a precios que reflejan el plusvalor redistribuido.​

Solución de Marx

Marx ya era consciente de este problema teórico cuando escribió La miseria de la filosofía (1847)​ sobre cómo "la influencia que la acumulación de capitales y su distinta naturaleza (capitales fijos y capitales circulantes), así como el nivel de los salarios, pueden ejercer sobre el valor proporcional de los productos".​ Al final de la Una contribución a la crítica de la economía política, Marx se refiere al argumento de que es la oferta y la demanda más que el trabajo lo que determina el valor de cambio:

[E]sta extraña conclusión no hace más que plantear la cuestión de cómo se produce sobre la base del valor de cambio un precio de mercado diferente de este valor de cambio, o mejor dicho, cómo la ley del valor de cambio no se afirma más que en su antítesis.​

Según Karl Marx, la solución está en la competencia y la reasignación de capital.​​​​ De hecho, dado que el beneficio se genera únicamente con el trabajo, una empresa con un uso muy intensivo de capital genera una tasa de ganancia baja, mientras que una empresa con un uso muy intensivo de mano de obra genera una tasa de ganancia más alta. Los capitalistas de la empresa con una tasa de ganancia baja reasignarán su capital hacia la empresa con una tasa de ganancia alta, la reasignación de capital inducirá una modificación de la distribución de beneficios hasta que las tasas de beneficio de todas las empresas sean todas iguales.​

Marx ilustra su punto en el capítulo 9 del tercer tomo de El Capital nombrando cinco sectores de producción I, II, III, IV y V con diferentes composiciones orgánicas de capital:​​

Un sistema económico antes de la reasignación de capital (i)

Sector	Composición orgánica del capital	Tasa de explotación	Plusvalor	Tasa de ganancia	Capital constante usado	Valor de la mercancía
I	80C + 20V	100%	20	20%	50	90
II	70C + 30V	100%	30	30%	51	111
III	60C + 40V	100%	40	40%	51	131
IV	85C + 15V	100%	15	15%	40	70
V	95C + 5V	100%	5	5%	10	20

Un sistema económico después de la reasignación de capital (ii)

Sector	Composición orgánica del capital	Capital constante usado	Valor de la mercancía	Precio del costo de las mercancías	Precio de las mercancías	Tasa de ganancia	Desviación de precio
I	80C + 20V	50	90	70	92	22%	+ 2
II	70C + 30V	51	111	81	103	22%	- 8
III	60C + 40V	51	131	91	113	22%	- 18
IV	85C + 15V	40	70	55	77	22%	+ 7
V	95C + 5V	10	20	15	37	22%	+ 17

Donde C es capital constante (incluye capital fijo y medios de producción); V es el capital variable (o salario); el precio de costo es, desde el punto de vista del capitalista, la suma de los salarios y el costo de desgaste del capital constante: $C+V$; el precio de los bienes es la suma del precio de costo y la plusvalía: $C+V+Pl$.

Se puede notar que $2-8-18+7+17=0$, por lo que las desviaciones se compensan entre sí. Así, Marx cree haber resuelto el problema de la transformación encontrando un compromiso entre la teoría del valor trabajo y la tasa de ganancia proporcional al nivel de capital invertido: las empresas que han invertido 100 unidades de capital tienen todas una tasa de ganancia igual a 22%. Los precios más la ganancia media se denominan como precios de producción.

Sin embargo, los precios de los bienes ya no se ajustan a sus valores intrínsecos; de hecho, la reasignación del capital sólo ocurre después de la producción: dado que el precio de un bien es función del capital constante, que aumenta (o disminuye), en detrimento (o a favor) de la tasa de ganancia y de los restantes capitalistas del sector, y sin que haya variado el valor creado, entonces los precios se diferencian del valor intrínseco de los bienes. De ahora en adelante, el valor y el precio "son constantemente diferentes y no coinciden nunca, o sólo ocasionalmente y como excepción” (Grundrisse).​

Esto contradice la formulación original de Marx sobre el valor trabajo en el primer capítulo del primer tomo de El Capital, donde está escrito que el precio de un bien es igual a su valor en términos generales. Sin embargo señala que "veremos en el Volumen III que, incluso en el caso de precios medios, la suposición no puede hacerse de esta manera tan simple".​ Karl Marx ofrece así cuatro argumentos para explicar que esta desviación no pone en duda la teoría del valor-trabajo:

1. El valor medio de los bienes de una sociedad es igual a la media de los precios, por lo que los precios de los bienes giran en torno al valor de los bienes​​ (se trata de hecho de una reformulación de la solución aportada por Conrad Schmidt).​
2. El tiempo de trabajo necesario para la producción de un bien sigue influyendo en el precio del bien: un aumento de este tiempo de trabajo aumenta el precio, y una reducción del tiempo de trabajo hace que baje.​
3. Históricamente, antes del modo de producción capitalista, el valor de un bien era efectivamente igual a su precio correspondiente, sólo con la posibilidad de reasignación de capital apareció esta desviación, el valor de un bien es en esencia, por lo tanto, valor trabajo.^{[cita requerida]}
4. Los valores “se hallan detrás de los precios de producción y, en última instancia, los determinan”,​ es decir que los precios de los bienes sólo se transforman, estos precios son siempre aproximadamente iguales a sus respectivos valores.Aun así, Marx, no profundiza más en este punto​y advierte que:

   "Puesto que el precio de producción puede divergir del valor de la mercancía, también el precio de costo de una mercancía, en el cual se halla comprendido este precio de producción de otra mercancía, puede hallarse por encima o por debajo de la parte de su valor global formado por el valor de los medios de producción que entran en ella. Es necesario recordar esta significación modificada del precio de costo, y no olvidar, por consiguiente, que si en una esfera particular de la producción se equipara el precio de costo de la mercancía al valor de los medios de producción consumidos para producirla, siempre es posible un error".​

Soluciones después de Marx

Engels

Friedrich Engels.

Friedrich Engels, el editor de El capital, planteó la contradicción de la economía clásica en el prefacio del tomo II de El capital como un desafío a sus teóricos mediante la demostración de la igualación de la tasa media de ganancia sin contradecir la ley del valor, el cual Engels creía que Marx ya había resuelto en el tomo III de El capital.​

En un suplemento al tomo III de El capital respondió de forma directa al problema de la transformación entre valores y precios de mercado propuesta por Achille Loria en un suplemento de 1894.​ Según Engels "las mercancías no simplemente se intercambian como mercancías, sino como producto de capitales que exigen una participación en la masa global del plusvalor".​ Luego este problema se resuelve, dado que "todo valor, toda mercancía, y por tanto, todo coste-precio es también capital".​

Engels además insinuó una forma alternativa de abordar el asunto. Engels estableció un "método lógico-histórico" (denominado así por Ronald L. Meek)​ en su reseña de la Una contribución a la crítica de la economía política de Marx para hacer crítica de la economía política, en donde las "las categorías económicas aparecerían" históricamente "por el mismo orden que en su desarrollo lógico".​ Este "método lógico-histórico" es elaborado por Engels en el prefacio y postfacio del tomo III.​ Engels citó a Marx diciendo:

"Aun prescindiendo del hecho de que los precios y su movimiento son regidos por la ley del valor, es totalmente apropiado considerar los valores de las mercancías no sólo teóricamente, sino también históricamente, como el prius [lo previo, el antecedente] de los precios de producción".

El Capital, libro tercero, cap. 10, Nivelación de la tasa general de ganancia por la competencia. Precios de mercado y valores de mercado.

Su opinión era que la pura "ley del valor" marxiana del tomo I y los precios "transformados" del tomo III se aplicaban a diferentes períodos de la historia económica.

"[La ley del valor] la limitaría históricamente, subrayando que es válida para el grado de evolución económica de la sociedad en la que sólo se ha podido y se puede hablar de valor, para las formas de la sociedad en que existe el cambio de mercancías, es decir, una producción mercantil; el comunismo primitivo no conocía el valor".

F. Engels (11 de marzo de 1895): Carta a Werner Sombart

En particular, la "ley del valor" habría prevalecido en las economías de intercambio precapitalistas, desde Babilonia hasta el siglo XV, mientras que los precios "transformados" se habrían materializado bajo el capitalismo (véase la cita de Engels de Morishima y Catephores (1975), pág. 310).

"En pocas palabras: la ley marxiana del valor tiene vigencia general en la medida en que tienen vigencia las leyes económicas durante todo el período de la producción mercantil simple, es decir hasta el momento en que esta experimenta una modificación por el establecimiento de la forma capitalista de producción".

El Capital, libro tercero, cap. Apendice y Notas complementarias al tomo III de El Capital.

Esta solución llevó a sus críticos como Eugen von Böhm-Bawerk señalar las contradicciones de los tomos I y III de El capital. Si realmente fuera el caso la suposición de que Marx en el tomo I pensara que solo se aplicaba al mundo precapitalista entonces el desafío que Engels en el prefacio del tomo II se vuelve irrelevante, ya que los precios de producción eran las bases del sistema de precios y no el valor.​ Conrad Schmidt planteó de que el "valor" es una "ficción necesaria", pero Engels interpretó que los valores fueron visibles empíricamente y reales en la "producción mercantil simple", antes de que capitalismo que "modificara" las relaciones involucradas.​​ Por otro lado Wilhelm Lexis sostuvo desde la teoría marginalista del valor subjetivo de William Stanley Jevons y Carl Menger que "las tasas de ganancia igualadas sólo podría lograrse si, para la mercancía individual, se abandonara la medida del valor como tiempo de trabajo" y el capitalista obtiene “ganancias de sus transacciones vendiendo a un precio superior al precio de compra”. Esta respuesta anticipa "la crítica de la redundancia de la teoría del valor trabajo" frente a los precios y Engels describe a Lexis como "un marxista disfrazado de economista vulgar".​​

La visión del método lógico-histórico como vigente en El capital fue dominante en el marxismo ortodoxo pero en discusiones posteriores la interpretación de Engels fue ampliamente cuestionada.​​ El razonamiento de Engels fue aceptado por marxistas posteriores como Karl Kautsky, Rosa Luxemburgo, Joseph Alois Schumpeter y Moisevich Rosental.​ Isaak Rubin también lo sostuvo: "Marx demostró que en la economía capitalista, a diferencia de una simple economía mercantil, la ley del valor trabajo no se impone directamente, sino sólo indirectamente a través de un complejo proceso social de formación de la tasa media de ganancia y los precios de producción".​ Rudolf Hilferding contra las críticas de Böhm-Bawerk planteó que la teoría del valor-trabajo marxista "es una afirmación sobre las relaciones sociales que subyacen a los fenómenos del mercado, no un mero teorema sobre los precios".​​

El razonamiento de Engels fue retomado más tarde por Ronald L. Meek (1956) y Edward J. Nell (1973).​ Estos autores argumentaron que, independientemente de lo que se diga de su interpretación del capitalismo, la teoría del "valor" de Marx sigue siendo útil como herramienta para interpretar las sociedades precapitalistas, porque, sostenían, en las economías de intercambio precapitalistas no había "precios de valor". producción" con una tasa de rendimiento (o "beneficio") uniforme sobre el capital. De ahí se deduce que la transformación de Marx debe haber tenido una dimensión histórica, dada por la transición real a la producción capitalista (y no más "valores" marxianos) al comienzo de la era moderna. En este caso, esta verdadera "transformación histórica" podría y debería tomar el lugar de la transformación matemática postulada por Marx en el capítulo 9 del tomo 3.

La consideración del valor como previo plantea la posibilidad de que también existía antes la división del trabajo, lo cual contradice la solución de Marx al problema de la transformación, donde "los valores no transformados se modifican en respuesta a una división del trabajo desarrollada, que no existía, histórica y lógicamente, en el momento en que existían los valores".​ Mario L. Robles Báez afirma que la interpretación de Engels según la cual la ley del valor corresponde a una forma de producción precapitalista "es opuesta a la de Marx de que el valor no existe fuera de capitalismo".​

Werner Sombart

El economista Werner Sombart,​ quien Engels considera el primer profesor alemán en entender a Marx, afirmó que el valor "no es un hecho empírico, sino lógico"; y "no se manifiesta en la relación de intercambio de las mercancías producidas de manera capitalista".​ El valor desempeñaría ningún papel es sólo una especie de “ley natural” con una función reguladora,​ "la forma histórica específica en la que se impone de manera determinante la fuerza productiva del trabajo".​ Considera que los hechos contradicen la teoría marxista fundamental del valor, pero que es necesaria una simplificación teórica de la formación del valor y de los precios para permitir un estudio simple antes de introducir en la teoría económica elementos más realistas y complejos, como el hecho de que el físico admita que la fricción no existe.​

Otras soluciones marxistas

Hay varias escuelas de pensamiento entre quienes se ven a sí mismos defendiendo o promoviendo a Marx en la cuestión de la transformación de valores en precios, o modificando su teoría para hacerla más consistente.

William Jefferies propuso que Marx en los Grundrisse ya había resuelto el problema de la transformación como "resultado necesario de la desproporción causada por la introducción generalizada de capital fijo que completó la transición al capitalismo mismo" y del desarrollo de las fuerzas productivas, que crean "capitales de diferentes composiciones" y "una tasa de ganancia media" que alteran la producción.​ El desarrollo de estas contradicciones conduce a la sobreproducción y a la crisis de depreciación general o "una devaluación general o destrucción del capital".​ Una respuesta parecida proviene de Pavel Maksakovsky.​

[E]l precio se distingue del valor no sólo como lo nominal de lo real; [...] sino porque esta última aparece como la ley de los movimientos que atraviesa la primera. Pero los dos son constantemente diferentes y nunca se equilibran, o sólo se equilibran de manera coincidente y excepcional. El precio de un bien se mantiene constantemente por encima o por debajo del valor de la mercancía, y el valor de la mercancía misma existe sólo en este movimiento hacia arriba y hacia abajo de los precios de la mercancía. La oferta y la demanda determinan constantemente los precios de las mercancías; nunca se equilibran, o sólo por coincidencia; pero el costo de producción, por su parte, determina las oscilaciones de la oferta y la demanda.​

K. Marx (1857) Grundrisse: «Cuaderno I – Dinero».

Según Maksakovsky Marx "proporcionó una solución general al problema de la dinámica del conjunto capitalista" en "términos esquemáticos ideales". Marx "asumió el equilibrio en sus modelos de reproducción" pero estos son perturbados "por procesos dinámicos que se encuentran en otro plano del conjunto capitalista". Esto significaba que "la crisis y el ciclo son inherentes a la forma más básica de la ley del valor". Maksakovsky sostuvo una "teoría de la coyuntura" donde "el estudio del capitalismo tal como se desarrolla a través de la totalidad de sus relaciones".​

Según la Interpretación temporal y de sistema único (TSSI) de El capital propuesta por Alan Freeman, Andrew Kliman y otros, los escritos de Marx sobre el tema se interpretan más enérgicamente de tal manera que eliminen cualquier supuesta inconsistencia.​​ Los marxistas tradicionales modernos sostienen que no sólo la teoría del valor trabajo se sostiene hoy en día, sino también que la comprensión de Marx del problema de la transformación era, en general, correcta. Andrew Kliman afirmó utilizando el marco:

"La reproducción simple y la rentabilidad uniforme requieren que los suministros sean iguales, pero pueden ser iguales incluso si los precios de los insumos y los productos del Período 1 son desiguales. Dado que los productos de un período son los insumos del siguiente, lo que se necesita para que la oferta sea igual a la demanda es que los precios de los productos del período 1 sean iguales a los precios de los insumos del período 2. Pero siempre son iguales; el final de un período es el comienzo del siguiente, por lo que los precios de producción de un período necesariamente son iguales a los precios de los insumos del siguiente período. Una vez que se reconoce esto, las pruebas de Bortkiewicz fallan inmediatamente, como se demostró por primera vez en Kliman y McGIone (1988)".​

En la interpretación probabilística de Marx propuesta por Emmanuel Farjoun y Moshe Machover en Laws of Chaos (ver referencias), "disuelven" el problema de la transformación reconceptualizando las cantidades relevantes como variables aleatorias. En particular, consideran que las tasas de ganancia alcanzan una distribución de equilibrio. Una analogía heurística con la mecánica estadística de un gas ideal los lleva a la hipótesis de que esta distribución de equilibrio debería ser una distribución gamma.

Richard D. Wolff, Antonino Callari y Bruce Roberts argumentaron que Marx asume los valores como iguales a los preciospara analizar mejor el plusvalor en el tomo I, aunque todo forma de valor difiera del valor como tiempo de trabajo socialmente necesario. Es en el tomo III que se analiza la distribución del plusvalor bajo los efectos del mercado debido a la circulación de mercancías típico del modo de producción capitalista.​ Marx concibe la economía capitalista como "una red de relaciones de clase dentro de la cual tanto los procesos de producción como los de circulación condicionan conjunta e interactivamente los resultados cuantitativos resultantes".​ Así la solución vendría dada por la "interdependencia entre valor y forma de valor".​ La forma del valor es "un elemento constitutivo para determinar la magnitud del valor de la mercancía" y cuando "los valores de cambio de las mercancías se transforman en precios de producción a través del intercambio de equivalentes en el mercado, esta transformación debe incluir aquellas mercancías compradas como elementos de capital constante. Sus precios de producción se incorporan luego al valor de la producción recién producida, ya que esos precios de producción expresan el tiempo de trabajo ahora socialmente necesario para producir esa producción".​

Fred Moseley critica que en el problema "no se supone que los insumos de capital constante y capital variable sean transformados" durante el proceso de producción, argumentando una interpretación "macro-monetaria" a cual "haría consistente lógicamente a la teoría y haría posible su desarrollo futuro".​

Finalmente, hay académicos marxistas (por ejemplo, Anwar Shaikh, Makoto Itoh, Gerard Dumenil y Dominique Levy, y Duncan Foley) que sostienen que no existe ningún procedimiento lógico indiscutible mediante el cual derivar las magnitudes de los precios a partir de las magnitudes de los valores, pero aun así piensan que no hay consecuencias letales para su sistema en su conjunto. En unos pocos casos muy especiales, la idea de Marx del trabajo como la "sustancia" del valor (intercambiable) no estaría abiertamente en desacuerdo con los hechos del equilibrio competitivo del mercado. Estos autores han argumentado que tales casos — generalmente — se observan– arrojan luz sobre la naturaleza "oculta" o "pura" de la sociedad capitalista. Así, las nociones relacionadas de Marx sobre plusvalía y trabajo asalariado todavía pueden considerarse básicamente ciertas, aunque sostienen que los detalles prácticos de su funcionamiento son más complicados de lo que Marx pensaba.

Críticas de la teoría

Ladislaus Bortkiewicz.

Algunos economistas matemáticos afirman que un conjunto de funciones en las que se cumplen las igualdades de Marx generalmente no existe a nivel de empresa individual o agregado, de modo que el problema de transformación del capítulo 9 no tiene solución general, fuera de dos casos muy especiales. Esto fue señalado por primera vez, entre otros, por Ladislaus Bortkiewicz (1906). En la segunda mitad del siglo XX, el trabajo de Wassily Leontief y Piero Sraffa sobre modelos de producción lineal proporcionó un marco dentro del cual argumentar este resultado de manera general.

Aunque en realidad nunca mencionó el problema de la transformación, el capítulo 6 de Sraffa (1960) sobre la "reducción" de los precios a cantidades "fechas" de trabajo incorporado actual y pasado proporcionó implícitamente la primera prueba general, mostrando que el precio competitivo $P_{i}$ del $i^{th}$ El bien producido se puede expresar como

$P_{i}=\sum _{n=0}^{\infty }l_{in}w{(1+r)^{n}}$ ,

dónde $n$ es el desfase de tiempo, $l_{in}$ es el coeficiente de insumo de mano de obra rezagado, $w$ es el salario, y $r$ es la tasa de "beneficio" (o rendimiento neto). Dado que el trabajo incorporado total se define como

$E_{i}=\sum _{n=0}^{\infty }l_{in}$ ,

del resultado de Sraffa se deduce que generalmente no hay ninguna función de $E_{i}$ a $P_{i}$, como lo hicieron explícito y elaborado escritores posteriores, en particular Ian Steedman en Marx after Sraffa.

Una referencia estándar, con un amplio estudio de toda la literatura anterior a 1971 y una bibliografía completa, es "Understanding the Marxian Notion of Exploitation: A Summary of the So-Called Transformation Problem Between Marxian Values and Competitive Prices" de Paul Samuelson (1971)." Journal of Economic Literature 9 2 399 – 431.

Los defensores de la interpretación temporal y de sistema único, como Moseley (1999), quienes sostienen que la determinación de precios mediante ecuaciones lineales simultáneas (que suponen que los precios son los mismos al inicio y al final del período de producción) es lógicamente inconsistente con la determinación de valor por tiempo de trabajo, rechazan los principios de la prueba matemática de que el problema de transformación de Marx no tiene solución general. Otros economistas marxistas aceptan la prueba, pero rechazan su relevancia para algunos elementos clave de la economía política marxista. Otros más rechazan rotundamente la economía marxista y, en cambio, enfatizan la política de las supuestas relaciones de producción.

Críticas no marxistas

Los académicos tradicionales como Paul Samuelson cuestionan el supuesto de que la naturaleza básica de la producción y distribución capitalistas pueda deducirse de casos especiales poco realistas. Por ejemplo, en casos especiales en los que se aplica, el razonamiento de Marx puede invertirse mediante un proceso de transformación inverso; Samuelson sostiene que la inferencia de Marx de que

La ganancia es, por lo tanto, el disfraz [burgués] de la plusvalía que debe ser eliminado antes de que pueda descubrirse la verdadera naturaleza de la plusvalía. (El capital, tomo III, capítulo 2)

podría con igual contundencia ser "transformado" en:

La plusvalía es, por lo tanto, el disfraz [marxista] de la ganancia que debe ser eliminado antes de que se pueda descubrir la verdadera naturaleza de la ganancia.​

Para aclarar este punto, cabe señalar que los casos especiales en cuestión también son precisamente aquellos en los que el antiguo modelo de productividad marginal agregada de John Bates Clark es estrictamente válido, lo que conduce a la igualdad entre los niveles de equilibrio del tipo de salario real y la tasa marginal agregada del trabajo. producto, una hipótesis considerada refutada por todas las partes durante la controversia de Cambridge sobre la capital. Se tendría así un estado "puro" de la sociedad capitalista en el que la teoría de la explotación de Marx y su principal supuesta refutación fueran ciertas.

Al igual que el argumento de Clark sobre la "justicia" de los — de productividad marginal, el argumento básico de Marx — la "sustancia" del valor hasta el concepto de explotación- se afirma que es un conjunto de proposiciones no analíticas ni empíricas. Es por eso que, al no ser falsables, se puede encontrar que ambas teorías se aplican al mismo objeto formal y/o empírico, aunque se supone que se niegan entre sí.

Samuelson no sólo descartó la teoría del valor trabajo debido al problema de la transformación, sino que, en cooperación con economistas como Carl Christian von Weizsäcker, proporcionó soluciones. Von Weizsäcker (1962),​ junto con Samuelson (1971),​ analizaron el problema bajo el supuesto de que la economía crece a un ritmo constante siguiendo la Regla de oro del ahorro. Weizsäcker concluye:

El precio actual del bien es igual a la suma de los valores "actuales" de los diferentes insumos de trabajo.​

Respuesta marxista a las críticas

La respuesta marxista a esta visión dominante es la siguiente. El intento de descartar la relevancia teórica de las condiciones previas necesarias del análisis del valor de Marx en el tomo 1 de El capital mediante una reductio ad absurdum es superficial. Al identificar primero que las condiciones previas necesarias para que el antiguo modelo de productividad marginal agregada de J. B. Clark sea válido son las mismas que las necesarias para que los valores marxistas se ajusten a los precios relativos, se supone que debemos concluir que el fundamento del análisis de Marx basado en estos Las condiciones previas son erróneas porque se demostró que el modelo de Clark era incorrecto en la controversia sobre la capital de Cambridge. La superficialidad surge del hecho de que quienes apoyan esta reducción olvidan que la controversia sobre el capital de Cambridge puso en duda todo el concepto de productividad marginal al atacar no los supuestos de casos especiales de Clark, sino la noción de que el capital físico puede agregarse. Marx simplemente no se topa con este problema porque su análisis no se basa en una agregación de cantidades físicas que reciben un rendimiento basado en su contribución como "factores" de producción. El hecho de que la productividad marginal en su forma agregada sea "una hipótesis considerada refutada por todas las partes durante la controversia sobre el capital en Cambridge" no tiene nada que ver con la validez de los casos especiales de Marx y, por lo tanto, no "tendríamos un 'puro' estado de la sociedad capitalista donde la teoría de la explotación de Marx y su principal supuesta refutación (Clark) eran ambas ciertas", como se concluye de este punto de vista, porque la "corrección" o "incorrección" del esquema de productividad marginal agregada de Clark en este caso no fluye de supuestos del caso sino del hecho de que está agregando unidades físicas de capital; es decir, el argumento de Clark aún no sería válido incluso en los supuestos casos especiales.

Para aclarar aún más este punto, considere lo siguiente. En primer lugar, nunca es posible proporcionar ninguna prueba científica absoluta de la verdad de ningún concepto particular de valor económico en economía, porque la atribución del valor económico en sí siempre implica interpretaciones humanas y morales que van más allá de los hechos y la lógica. Por naturaleza, el concepto de valor económico no es un concepto científicamente demostrable sino una suposición. El propio Marx ridiculizó explícitamente la idea de que se le debería exigir "demostrar su concepto de valor".

Finalmente, como demostró Piero Sraffa, la teoría de la producción y distribución de un excedente, cualquiera que sea su concepción, es lógicamente independiente de cualquier teoría particular de la explotación del trabajo. La explotación laboral puede ocurrir y conceptualizarse de varias maneras, independientemente de qué teoría del valor se considere verdadera. En consecuencia, si la teoría de Marx sobre la explotación laboral es falsa, este es un tema aparte. Por ejemplo, dentro del marxismo analítico se defiende teoría de la explotación de Marx sin apelar a la teoría del valor-trabajo (John Roemer, 1989). También se ha sugerido^[¿quién?] que dado que "el capitalismo nunca está en equilibrio, sino siempre turbulento y cambiante" este problema puede ser ignorado.​

Véase también

• Acumulación de capital
• Crítica de la economía política
• Devolución de capital
• Interpretación temporal y de sistema único
• Ley del valor
• Teoría del valor trabajo
• Tiempo de trabajo socialmente necesario
• Precios de producción
• Plusvalor

Referencias

• Marx, K. (1859) Zur Kritik der politischen Oeconomie, Berlín (trad. Una contribución a la crítica de la economía política).
• Marx, K. (1867) Das Kapital Volumen I.
• Marx, K. (1894) Das Kapital Volumen III (ed. por F. Engels).
• Eugen von Böhm-Bawerk (1896). Zum Abschluss des Marxschen Systems (en alemán). Berlin. 
• Eugen von Böhm-Bawerk (1949). «Karl Marx and the Close of his System». En Paul M. Sweezy, ed. Karl Marx and the Close of his System. New York: Augustus M. Kelley. pp. 1-118. 
• Ladislaus von Bortkiewicz (1906). «Wertrechnung und Preisrechnung im Marxschen System (1)». Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik (en alemán) 23 (1): 1-50. 
• Ladislaus von Bortkiewicz (1907). «Wertrechnung und Preisrechnung im Marxschen System (2)». Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik (en alemán) 25 (1): 10-51. 
• Ladislaus von Bortkiewicz (1907). «Wertrechnung und Preisrechnung im Marxschen System (2)». Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik (en alemán) 25 (1): 10-51. 
• Ladislaus von Bortkiewicz (1907). «Zur Berichtigung der grundlegenden theoretischen Konstruktion von Marx im dritten Band des 'Kapital'». Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik. III Folge (en alemán) 34: 319-335. 
• Ladislaus von Bortkiewicz (1949). «On the Correction of Marx's Fundamental Theoretical Construction in the Third Volume of ``Capital». En Paul M. Sweezy, ed. Karl Marx and the Close of his System. New York: Augustus M. Kelley. pp. 197-221. 
• Choonara, J. (2007). «Marx's "transformation" made easy». 
• Alan Freeman: Price, value and profit - a continuous, general treatment. In: Alan Freeman, Guglielmo Carchedi (editors): Marx and non-equilibrium economics. Edward Elgar. Cheltenham, UK, Brookfield, US 1996.
• Meek, R. (1956) Some Notes on the "Transformation Problem" Economic Journal 66 (marzo) 94-107.
• Sraffa, Piero (1960). Production of Commodities by Means of Commodities — Prelude to a Critique of Economic Theory. Bombay: Vora & Co., Publishers Bvt. Ltd. 
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• On the non-naturalness of value: A defense of Marx and Engels on the transformation problem Joseph Green. CV #45, November 2010

Enlaces externos

• Datos: Q2646168