Red compleja

En el contexto de la ciencia de redes,[1]​ una red compleja se refiere a una red (modelada como grafo) que posee ciertas propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no ocurren en redes simples; p.e., distribuciones de grado que siguen leyes de potencia, estructuras jerárquicas, estructuras comunitarias, longitud entre cualesquiera dos entes del sistema corto, o alta cohesividad local (medida a través del coeficiente de agrupamiento). Ejemplo de redes con tales características en la naturaleza son las redes sociales,[2]​ las redes neuronales, las redes de tráfico aéreo y las redes tróficas, entre muchas otras.

Red de co-aparición de los personajes de la novela Les Miserables de Victor Hugo

Definición matemática de redEditar

Una red[3]​ o grafo   se define por un conjunto   de elementos llamados nodos o vértices y otro conjunto,   de elementos denominados enlaces o aristas. Cada enlace corresponde a un par no-ordenado   de nodos. Si consideramos los enlaces como pares ordenados, diremos que   es una red dirigida o grafo dirigido. Si cada enlace   tiene asignado un valor numérico  , diremos que la red es ponderada y el valor   será llamado peso o ponderación del enlace  .

Conceptos básicos en redesEditar

Dos nodos   de una red se dicen adyacentes si estos están conectados por un enlace. Se dirá que un enlace es incidente en un nodo   si dicho enlace es de la forma   para algún   en  . El vecindario de  , generalmente denotado por  , se define como el conjunto de los   tales que  . El conjunto   será llamado vecindario inclusivo de  .

Definición de subredEditar

Si   y   tal que  , se dice que el par   es una subred (o subgrafo) de  . Si   diremos que   es la sub-red inducida por  .

k-Clique o k- red completaEditar

Un  {clique} (o  {red completa}), denotada por  , es una red en la que todo par de nodos   esta conectado por un enlace en  . Un clique   se dice maximal si no puede agregarse otro nodo a   sin que este deje de ser un clique en  .

Redes bipartitasEditar

 
Red Bipartita. Los colores rojo y azul simbolizan las dos clases nodales. Obsérvese que no hay enlaces entre nodos de un mismo color.

Básicamente, en este tipo de redes el conjunto de nodos   puede escribirse como la unión disjunta de dos conjuntos   y   de manera que en la red no hay enlaces de la forma   con   y  . En la figura puede verse un ejemplo de este tipo de redes.


Matriz de adyacenciaEditar

La matriz de adyacencia   de una red   es una matriz de   tal que

 

Esta matriz nos permite representar de manera algebraica la estructura de red.

ReferenciasEditar

  1. Newman, M.E.J. (2010). Networks : an introduction (Repr. with corr. edición). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199206650. 
  2. Faust, Stanley Wasserman; Katherine (1999). Social network analysis : methods and applications (Reprint. edición). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0521387071. 
  3. Alvarez-Socorro, A.J. (2012). Estructuras Comunitarias en Redes Complejas. Caracas, Venezuela: Tesis de Maestría, IVIC.