Registro cuántico

En computación cuántica, un registro cuántico es un sistema comprendiendo por múltiples cúbitos​. Es el equivalente cuántico del registro de procesador clásico. Los ordenadores cuánticos ejecutan computaciones manipulando cúbitos dentro de un registro cuántico.​

Definición

Un registro cuántico de tamaño $n$ es un sistema cuántico comprendiendo por $n$ cúbitos.

El Espacio de Hilbert, ,${\mathcal {H}}$ en el que los datos están almacenados en un registro cuántico está dado por

${\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}$

dónde $\otimes$ es el producto tensorial.​

El número de dimensiones de un espacio de Hilbert depende de qué tipo de sistemas cuánticos está compuesto el registro. Los cúbitos conforman espacios complejos 2-dimensionales, mientras que los qutrits conforman espacios complejos 3-dimensionales, etcétera. Para un registro compuesto de N sistemas cuánticos de nivel d, tenemos el espacio de Hilbert${\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ veces}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.$

Comparación con los registros clásicos

Primero que nada, hay una diferencia entre los conceptos de registro cuántico y registro clásico. Un registro clásico de tamaño n está dado por una secuencia de $n$ biestables. Un registro cuántico de tamaño $n$ es meramente una secuencia, o colección de $n$ cúbitos.

Más aún, mientras que un registro clásico de tamaño $n$ es capaz de almacenar solamente las $2^{n}$ posibilidades abarcadas por $n$ bits puros clásicos, un registro cuántico es capaz de almacenar todas las $2^{n}$ posibilidades abarcadas por cúbitos puros cuánticos al mismo tiempo.

Por ejemplo, consideremos un registro de 2 bits de ancho. Un registro clásico es capaz de almacenar sólo uno de los posibles valores representados por 2 bits - $00,01,10,11\quad (0,1,2,3)$, respectivamente.

Si consideramos 2 cúbitos puros en superposición $|a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )$ y $|a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )$, utilizando la definición de registro cuántico $|a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )$ y sigue que este registro es capaz de almacenar todos los valores posibles abarcados por dos cúbitos simultáneamente.

Bibliografía

• Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2016). Computational Complexity: A Modern Approach. Cambridge University Press. pp. 201-236. ISBN 978-0-521-42426-4. 

• Datos: Q7269090