Señal analítica

La señal analítica de Gabor correspondiente a una señal temporal real, es una señal compleja cuyo espectro de frecuencias es nulo para frecuencias negativas, y cuya parte real es igual a la señal original.

DefiniciónEditar

La señal analítica   se construye a partir de una señal real.[1]

Sea   una señal real cuya transformada de Fourier es  . Construyamos ahora la siguiente función:

 

La señal analítica correspondiente a   es la transformada de Fourier inversa de  :

 

Construcción alternativaEditar

La señal analítica se puede construir también a partir de la transformada de Hilbert de  .

Sea   la transformada de Hilbert de  . Ahora podemos construir la señal analítica de la siguiente manera:

 

donde «i» es la unidad imaginaria.

PropiedadesEditar

La primera propiedad evidente de la señal analítica   es que su parte real es igual a la señal correspondiente:

 

AplicaciónEditar

La señal analítica de Gabor permite separar una señal temporal en sus componentes de amplitud y fase instantáneas. Es decir, para cada tiempo  , podremos calcular una función   y una función   tales que

 

Para esto basta calcular

 

y

 

donde arg es el argumento de un número complejo.

ReferenciasEditar

  1. Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer (2000). Tratamiento de señales en tiempo discreto, 2ª Ed. Madrid : Prentice Hall Iberia. p. 873. ISBN 8420529877.