Superficie mínima de Catalan

En geometría diferencial, la superficie mínima de Catalan es una superficie mínima estudiada originalmente por Eugène Charles Catalan en 1855.^[1]

Tiene la propiedad especial de ser la superficie mínima que contiene una cicloide como una geodésica. También es barrida hacia afuera por una familia de parábolas.^[2]

La superficie tiene las características matemáticas ejemplificadas por la siguiente ecuación paramétrica:^[3]

{\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}

Referencias

↑ Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.
↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
↑ Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Catalan surface." De MathWorld - Un Recurso de la Web Wolfram.
Weiqing Gu, La Biblioteca de Superficies.

[1] Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.

[2] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[3] Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

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