Teorema de Friedlander-Iwaniec

En la teoría analítica de números, el teorema de Friedlander-Iwaniec, en ocasiones denominado teorema de Bombieri-Friedlander-Iwaniec, afirma que existen infinitos números primos de la forma $a^{2}+b^{4}$, con $a,b\in \mathbb {N}$.​ Los primeros números primos de esta sucesión son:

John Friedlander

Henryk Iwaniec

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (sucesión A028916 en OEIS)

El número de enteros en el conjunto $\{1,\dots ,N\}$ que se puede expresar como $a^{2}+b^{4}$ es del orden de $N^{3/4}$.

Historia

Este teorema fue demostrado en 1997 por John Friedlander y Henryk Iwaniec,​ utilizando métodos de cribado desarrollados por Enrico Bombieri. Iwaniec recibió el Premio Ostrowski en 2001, en parte por sus contribuciones a este trabajo.​ Hasta entonces, un resultado tan potente se consideraba inalcanzable, ya que los métodos de cribado habituales no permitían distinguir los números primos de los semiprimos.

Caso particular

Cuando $b=1$, los números primos de Friedlander-Iwaniec son de la forma $a^{2}+1$, y forman la sucesión

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (sucesión A002496 en OEIS)

Se conjetura que esta sucesión es infinita (es uno de los problemas de Landau), si bien ello no se deduce del teorema de Friedlander-Iwaniec.

Bibliografía

• Cipra, Barry (1998). «Sieving Prime Numbers From Thin Ore». Science (en inglés) 279 (5347). p. 31. doi:10.1126/science.279.5347.31. 

• Datos: Q5503689