Tiempo de parada

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En teoría de la probabilidad, en particular en el estudio de los procesos estocásticos, el tiempo de parada (también conocido como tiempo de Markov) es un tipo específico de «tiempo aleatorio».

Ejemplo de tiempo de parada en un Movimiento browniano.

La teoría del tiempo de parada puede ser analizada en probabilidad o en estadística, notablemente a través del teorema de la parada opcional. Además, los tiempos de parada son frecuentemente aplicados en pruebas matemáticas para «controlar el continuum de tiempo», como Chung lo expresó en su libro en 1982.

Definición

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Definición discreta

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Se dice que una variable aleatoria   es un tiempo de parada respecto de las variables aleatorias   si basados en la información proporcionada por   podemos determinar si el evento   ha ocurrido. El evento   no es el único que queda determinado por la información proporcionada por  . De hecho, existen otros eventos como  .

Otra definición basada en procesos estocásticos es la siguiente: sea   una variable aleatoria definida sobre   y   un proceso estocástico. Si para todo   todos los eventos   están determinados totalmente por los elementos   se dice que   es un tiempo de parada. También recibe el nombre de tiempo de Markov.

Definición usando filtraciones

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Sea   un espacio de probabilidad filtrado, donde   es un conjunto de índices, a menudo   o  . Un tiempo de parada es una variable aleatoria   tal que   para todo  .

El tiempo de parada tiene lugar en la teoría de la decisión, en la cual una regla de parada se caracteriza como un mecanismo que sirve para decidir si continuar o detener un proceso sobre la base de la posición presente y de eventos pasados, y que casi seguramente conduce a una decisión para detener en algún momento de tiempo.

Bibliografía

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Enlaces externos

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