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Transporte paralelo

En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada.

Campos paralelos sobre curvas diferenciablesEditar

Un campo vectorial   sobre una curva diferenciable   se llama paralelo si

 

para cualquier t.

Transporte paraleloEditar

Sean M una variedad diferenciable con conexión   y   una curva suave. Sean   y  . Entonces existe un único campo vectorial paralelo ω a lo largo de   tal que  .   se llama transporte paralelo de   a lo largo de  .

GeodésicasEditar

Las geodésicas en variedades (seudo-)Riemannianas se definen de la siguiente manera. Sea M una variedad diferenciable con conexión  . Una curva diferenciable   es una geodésica si   (como campo vectorial a lo largo de  ) es paralelo a lo largo de sí misma. En otras palabras, si

 

Campos vectoriales paralelos y geodésicosEditar

Un campo vectorial   sobre M se denomina paralelo si

 

y geodésico si

 .

Véase tambiénEditar