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Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)

Conceptos claves

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Categoría principal: Relaciones de recurrencia

Algunos conceptos previos útiles: Definición recursiva, Recursión y Recursión (ciencias de computación).

— Ecuaciones en diferencias lineales

Artículo principal: Ecuación en diferencias lineal ^{(ca; fr; en)}

• Recurrencias Lineales
• Ecuación de Recurrencia lineal homogénea con coeficientes constantes
• Ecuación de Recurrencia lineal no homogénea con coeficientes constantes

— Sistemas dinámicos lineales discretos

- Dinámica poblacional

• Dinámica de poblaciones

- Modelos dinámicos discretos lineales

• Sistema dinámico

- Modelos BIDE

• Modelos matriciales de población ^{(fr; en)}

- Cadenas de Márkov

• Cadena de Márkov

— Resolución numérica de ecuaciones

Categoría principal: Algoritmos de búsqueda de raíces

Véase también: Análisis numérico

• Método del punto fijo
• Método de la secante

Conexiones

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— Complejidad computacional

- Análisis de algoritmos

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos

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En español:

En inglés:

Javier Cobos Gavala. Apuntes de introducción a la matemática discreta. (E.T.S. de ingeniería informática, Universidad de Sevilla). http://ma1.eii.us.es/material/IMD_ii_Ap.pdf Colaboradores de Wikilibros. Matemática Discreta/Relaciones de Recurrencia. Wikilibros. https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_Discreta/Relaciones_de_Recurrencia —¤— Richard Johnsonbaugh. Matemáticas discretas. 6.ª edición. (Capítulo 7 y ejercicios correspondientes). Pearson Educación de México, S.A. de C.V., Naucalpan de Juárez, Edo. de México, México, 2005, ISBN 970-26-0637-3 Alfredo Méndez Alonso, Eduardo Martín Novo, Carmen Ortiz Martínez y Juana Sendra Pons. Tema 4: Relaciones de recurrencia. OCW-UPM, 2011. CC BY-NC-SA. http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/matematica-discreta/contenidos/material-de-clase/tema-4 —¤— Navas Ureña, Juan; Esteban Ruiz, Francisco José; Quesada Teruel, José María (2009a). «Tema 9. Ecuaciones y sistemas en diferencias». Modelos matemáticos en biología. Teoría. Jaén, Andalucía (ES-AN), España: Universidad de Jaén. Departamento de Matemáticas.  © TDR. —¤— Navas Ureña, Juan; Esteban Ruiz, Francisco José; Quesada Teruel, José María (2009b). «Tema 2. Modelos discretos II». Modelos matemáticos en biología. Ejercicios resueltos y propuestos. Jaén, Andalucía (ES-AN), España: Universidad de Jaén. Departamento de Matemáticas.  © TDR. —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Capítulos 4 y 6 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7 Enrique Vílchez Quesada. Resolución de relaciones de recurrencia lineales no homogéneas con coeficientes constantes a través de valores y vectores propios. Uniciencia, 24, 2010, pp. 121-132. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381351 Álex Zeballos. Solución a Ecuaciones de Recurrencia Online - Usando Wolfram Alpha. http://wolframalpha0.blogspot.com.es/2012/01/solucion-ecuaciones-de-recurrencia.html

Richard Johnsonbaugh. Discrete mathematics. 6.ª edición. (Capítulo 7 y ejercicios correspondientes). Prentice Hall Inc., Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2005, ISBN 0-13-117686-2 —¤— Eric Lehman, F. Thomson Leighton, Albert R. Meyer. Mathematics for Computer Science. (Capítulo V). 2017 (2 de mayo). CC BY-SA. https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Capítulos 5 y 8 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5 Wikibooks contributors. Discrete Mathematics/Recursion. Wikibooks. https://en.wikibooks.org/wiki/Discrete_Mathematics/Recursion

Programas

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En español:	En inglés:
	WolframAlpha (Ejemplos, Matemáticas, Recurrencias)

Multimedia

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En español:

En inglés:

Rodríguez Álvarez, María José. «Método de la ecuación característica para recurrencias homogéneas lineales de segundo orden con coeficientes constantes (raíces reales)» (Vídeo). Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=JHeVpfXyaB4). Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV).  Rodríguez Álvarez, María José. «Recurrencias lineales de segundo orden con coeficientes constantes no homogénea (constante)» (Vídeo). Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=GNUzf3EAGuY). Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV).  Rodríguez Álvarez, María José. «Recurrencias no homogéneas lineales de segundo orden con coeficientes constantes» (Vídeo). Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=muRVDIhumBQ). Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV).  Rodríguez Álvarez, María José. «Resolución de recurrencias con Mathematica» (Vídeo). Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=WVDXJ_QvVK4). Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV).

Krithivasan, Kamala. «Lecture 32 - Recurrence relations» (Vídeo). Adyar, Chennay (ant. Madrás), Tamil Nadu (IN-TN), India: Indian Institute of Technology Madras.  Krithivasan, Kamala. «Lecture 33 - Recurrence relations (cont.)» (Vídeo). Adyar, Chennay (ant. Madrás), Tamil Nadu (IN-TN), India: Indian Institute of Technology Madras.  Krithivasan, Kamala. «Lecture 34 - Recurrence relations (cont.)» (Vídeo). Adyar, Chennay (ant. Madrás), Tamil Nadu (IN-TN), India: Indian Institute of Technology Madras.  Simonson, Shai. «Lecture 6 - Basic arithmetic and geometric sums, closed forms.» (Vídeo). (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=492OmzjIsw8&index=6&list=PL__5ik6vMY50HNfWppaGxQydlSMTGQWzC). ArsDigita University.  Simonson, Shai. «Lecture 7 - Chinese rings puzzle» (Vídeo). (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=hupn2J8Wvys&index=7&list=PL__5ik6vMY50HNfWppaGxQydlSMTGQWzC). ArsDigita University.  Simonson, Shai. «Lecture 8 - Solving recurrence equations» (Vídeo). (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=s2f15X4-GDU&index=8&list=PL__5ik6vMY50HNfWppaGxQydlSMTGQWzC). ArsDigita University.  Simonson, Shai. «Lecture 9 - Solving recurrence equations (cont.)» (Vídeo). (Otra URL: https://www.youtube.com/watch?v=TPb_gnCczpY&index=9&list=PL__5ik6vMY50HNfWppaGxQydlSMTGQWzC). ArsDigita University.

Para saber más

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1. Sucesiones de números enteros
2. Lista de sucesiones de la OEIS ^(en) (lista de sucesiones de enteros de la Enciclopedia electrónica de sucesiones de enteros (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) que tienen su propia entrada en la Wikipedia en español)
3. Index to OEIS: Section Recurrent Sequencies
4. Factorial exponencial
5. Función de Ackermann
6. Función 91 de McCarthy
7. Torres de Hanói
8. Problema de Josefo