Usuario:José Sánchez Fernández 05598959T/Taller

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Ejemplo

La razón dorada se obtiene de la aplicación del teorema de Ptolomeo

Considérese un pentágono regular y la circunferencia circunscrita al mismo. En el cuadrilátero ABCD las diagonales son iguales al lado AD. El teorema de Ptolomeo arroja en este caso,

$b^{2}=ab+a^{2}.\$

Dividiendo entre $a^{2}$ se tiene

${\frac {b^{2}}{a^{2}}}=1+{\frac {b}{a}}.\$

Denotando con $\varphi$ la razón b/a se obtiene $\varphi ^{2}=1+\varphi$, ecuación que coinicide con la definición de la razón dorada.

$\varphi ={{1+{\sqrt {5}}} \over 2}$.

La razón dorada se obtiene de la aplicación del teorema de Ptolomeo