Usuario:Juan Marquez/Files-11

Matrices

Una matriz es un objeto como este: $\scriptstyle {\begin{bmatrix}11&-2&3.5\\0.4&55&63\\0.07&800&9\times 10^{-100}\end{bmatrix}}$

o bien

$\scriptstyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}$

Si $\scriptstyle f:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}$ entonces su derivada es

$\scriptstyle Df={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f^{1}}{\partial x^{1}}}&{\frac {\partial f^{1}}{\partial x^{2}}}&{\frac {\partial f^{1}}{\partial x^{3}}}\\{\frac {\partial f^{2}}{\partial x^{1}}}&{\frac {\partial f^{2}}{\partial x^{2}}}&{\frac {\partial f^{2}}{\partial x^{3}}}\\{\frac {\partial f^{3}}{\partial x^{1}}}&{\frac {\partial f^{3}}{\partial x^{2}}}&{\frac {\partial f^{3}}{\partial x^{3}}}\end{bmatrix}}$

donde $\scriptstyle f=f(x^{1},x^{2},x^{3})=(f^{1}(x^{1},x^{2},x^{3})\ ,f^{2}(x^{1},x^{2},x^{3})\ ,f^{3}(x^{1},x^{2},x^{3}))$.

Flechas

Si tenemos una secuencia de mapeos $\scriptstyle A\ {\begin{matrix}f\\\to \\\,\end{matrix}}\ B\ {\begin{matrix}g\\\to \\\,\end{matrix}}\ C$ su composición es $\scriptstyle A\ {\begin{matrix}g\circ f\\\to \\\,\end{matrix}}\ C$ dada por la fórmula

$\scriptstyle g\circ f(x)=g(f(x))$

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Esto es una sucesión de maps indexados decrecientemente

$\scriptstyle \ldots \to A_{n+1}{\begin{matrix}\delta _{n+1}\\\to \\\,\end{matrix}}A_{n}{\begin{matrix}\delta _{n}\\\to \\\,\end{matrix}}A_{n-1}\to \ldots$

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$\scriptstyle 0\longrightarrow N\longrightarrow ^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\beta }\ \,G\longrightarrow ^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\alpha }\ \,H\longrightarrow 0$

$\scriptstyle X\rightarrow ^{\!\!\!\!\!\!f}\ Y$