Usuario:Juan Marquez/troisdimension
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En matemáticas, en la rama de las matemáticas conocida por topología geométrica, una 3-variedad es un conjunto con tres dimensiones topológicas, es decir, un conjunto con tres direcciones ortogonalizables posibles de movimiento. Otro modo de decirlo: una 3-variedad es un conjunto en el que tres números son suficientes para describir la posición en él, de cualquiera de sus elementos.
Un ejemplo natural de 3-variedad es el espacio euclideano tri-dimensional, simbolizado por: , donde es posible caminar a lo largo, ancho y alto de tal espacio en las cantidades requeridas.
Pero no es el único.
Otros ejemplos de espacios de tres dimensiones involucran el producto cartesiano y el de fibrado (surface bundle) de las matemáticas.
Las 3-variedades se utilizan en la descripción y análisis del movimiento en el espacio-tiempo, una construcción simbolizada por - donde la dimensión extra es un parámetro para determinar como evolucionan los objetos de en el tiempo.
Aplicaciones editar
Muchos de los más grandes problemas matemático-científicos en conjunto, tanto abstractos y aplicados, viven en el campo de estudio de los espacios de tres y cuatro dimensiones,
... aunque para un entendimiento profundo las modernas teoría de cuerdas y teoría de categorías están encontrando que son necesarias 11 dimensiones para unificar las principales fuerzas de la naturaleza: gravitatoria, electro-magnética, fuerte, débil y cosmológica.
Ejemplos editar
A continuación se listan una serie de ejemplos básicos de variedades en tres dimensiones:
- La tres esfera, . Conjunto de puntos que se pueden representar como los elementos de cuya distancia euclideana al origen es uno. En símbolos, si p=(x,y,z,t) entonces x²+y²+z²+t²=1
- Para , tenemos que es también un espacio
Lemas y teoremas editar
- Lema de Dehn
- Teorema de Lickorish-Wallace
- Teorema de Kneser-Milnor
- Teoremas del lazo, la esfera, el anillo y el toro
- Teorema de Poincare-Hamilton-Perelmann-Cao-Zhu
- Conjetura de Thruston, las 8-geometrías
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Notas editar
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- maintenant on francais:
En mathématiques une 3-variété est un ensemble de trois dimensions topologiques, c'est à dire, un ensemble avec trois dimensions (orthogonales) possibles de mouvement. Autrement dit, une 3-variété est un ensemble où il suffit de trois numéros pour décrire la position de chaqu'un des éléments dans cette ensemble.
L'espace euclidien tridimensionnel , qu'on peut parcourir par ses trois dimensions (longueur, langueur et hauteur), est l'exemple naturel de 3-variété, mais il n'est pas le seul. Le produit cartésien et l'espace fibré (surface bundle) sont d'autres exemples.
La connaissance des 3-variétés est utilisée dans la description et l'analyse du mouvement dans l'espace-temps , où la dimension extra est un paramètre pour déterminer comment les objets de 3 et 4 dimensions évoluent dans le temps.