Usuario:Kixote5/Taller

FIG.-1. Algoritmos o modelos de cálculo de las respectivas áreas de los polígonos regulares, en función de "STS" o "STC"

El sectoseno, abreviadamente y en general como : Stn, es una función trigonométrica que se puede definir como producto del seno por el coseno del mismo ángulo, de modo que sirve como base de los algoritmos de cálculo de las respectivas áreas de los "n" polígonos regulares inscritos en un círculo de radio "R".

SECTOSENO CUADRANGULAR DE DESPLAZAMIENTO UNITARIO "STS"

Para un círculo de R = 1 , el sectoseno se define como el área geométrica unitaria, resultante del producto: Sen α . Cos α, donde “α” es el ángulo bisectriz de la forma ortogonal del sector unitario cuadrangular (Fig.-1); el cual en su desplazamiento a lo largo del círculo general del ejemplo genera la superficie total de un hexágono. Este modelo o algoritmo de desplazamiento del "STS" se representa de modo específico como: Sts (α) = Sen α . Cos α

Sin embargo este sectoseno cuadrangular unitario presenta una relación de analogía con otras formas triangulares centradas en el mismo círculo, como veremos en el "STC"

SECTOSENO TRIANGULAR CENTRADO UNITARIO "STC"

En este caso, para el mismo círculo de R = 1 , el sectoseno se define como el área geométrica unitaria, resultante del producto: 1/2 Sen (2α), donde “2α” es el ángulo ángulo interno “φ” comprendido entre los lados de un triángulo isósceles (entre dos radios), y centrado sobre los apotemas de dicho polígono (Fig.-1). Es decir: STC (φ) = 1/2 Sen (2α) = 1/2 Sen (φ)

Esta relación de analogía se basa precisamente en la relación: Sen α . Cos α = 1/2 Sen (2α); pero que a pesar de tratarse de las mismas áreas unitarias , lo hacen con formas diferentes : cuadrangulares "STS" o como triangulares "STC". Aunque puede observarse en la definición del sectoseno, que éste siempre estará formado por la suma de 2 sub-triángulos rectángulos elementales, cuyo valor de cada sub-triángulo es : 1/2 . Sen α . Cos α (forma cudrangular); o como: 1/4 . Sen (2α) (forma triangular).

Para otros valores del radio, el "sectoseno triangular centrado" se verá incrementado directamente proporcional al mismo. Y en consecuencia, el “Stc” representa las porciones mínimas unitarias que integra la familia de figuras poligonales inscritas en un círculo alrededor de un centro.

APLICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA FUNCIÓN SECTOSENO

FIG.- 2. Representación de la función sectoseno y su asíntota tendente a un factor infinitesimal de "π"

El “sectoseno” ( en general “Stn”), ya como Stc (φ) o como Sts (α) es la función de donde derivaría el cálculo de todas las áreas poligonales regulares, basadas en el valor de su radio generador, y supone aplicar un algoritmo más sencillo para el cálculo de dichas formas regulares sin tener en cuenta el valor del apotema.

Para establecer una fórmula general del cálculo de las áreas de los distintos polígonos regulares, partimos , por tanto, del que denominaremos “orden n”, del valor de su radio generador “R”, y de la relación φ =2α.

El orden “n” se identifica con el número de lados del polígono, en correspondencia con el mismo número de ángulos internos “φ” (y con el doble de ángulos α).

La fórmula más general aplicable sería: AREA_POLÍGONO (n) = n . Sts (α) . R²

La fórmula simplificada aplicable sería: Ap (n) = n . Sts (φ) . R²

Asimismo, esta función del sectoseno se representa en la FIGURA-2, en función del valor: φ = 2π /n

Referencias

• GARCÍA MARIANA, F.G. "ALGORITMOS DE TRIGONOGEOMETRÍA", (2023) [1]