Usuario:RosenJax/Taller2

La suma de todos los números naturales 1 + 2 + 3 + 4 + · · · es una serie divergente. La suma parcial n-ésima de la serie es el número triangular

    \ sum_ {k = 1} ^ n k = \ frac {n (n + 1)} {2},

Todo lo que aumenta sin límite cuando n tiende a infinito. Debido a que la secuencia de sumas parciales no converge a un límite finito, la serie es divergente, y no tiene una suma.

Aunque la serie parece a primera vista no tienen ningún valor significativo en absoluto, puede ser manipulado para producir una serie de resultados matemáticamente interesantes, algunos o todos los cuales tienen aplicaciones en otros campos zoals análisis complejo, la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas. Muchos métodos de sumatoria se utilizan en matemáticas para asignar valores numéricos a una serie divergente. En particular, los métodos de la función zeta de regularización y Ramanujan suma asignan a la serie un valor de -1 / 12, -que se sobreexpresa por una fórmula famosa: [1]

    1 + 2 + 3 + 4 + \ cdots = - \ frac {1} {12}.

En una monografía sobre teoría moonshine, Terry Gannon llama a esta ecuación "una de las fórmulas más notables de la ciencia". [2]