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Derivadas de funciones elementales

La mayor parte de los cálculos de derivadas requieren tomar eventualmente la derivada de algunas funciones comunes. La siguiente lista incompleta proporciona algunas de las más frecuentes funciones de una variable real usadas y sus derivadas.

Tabla de derivadas de algunas funciones elementales

Función $f$		Derivada $f'$
Función potencia	Función constante $f(x)=k,\quad k\in \mathbf {R}$	$f'(x)=0$
	Función identidad $f(x)=x$	$f'(x)=1$
	Potencia de exponente natural: $f(x)=x^{n},\quad n=0,1,2,3\ldots$	$f'(x)=nx^{n-1}$
	Función raíz cuadrada $f(x)={\sqrt {x}}$	$f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}$
	Función recíproca $f(x)={\frac {1}{x}}$	$f'(x)=-{\frac {1}{x^{2}}}$
	Caso general: $f(x)=x^{r},\quad r\in \mathbf {R}$	$f'(x)=rx^{r-1}$
Función exponencial	Base $e$: $f(x)=e^{x}$	$f'(x)=e^{x}$
	Caso general: $f(x)=a^{x},\quad a\in \mathbf {R} ,a>0$	$f'(x)=a^{x}\ln(a)$
Función logarítmica	Logaritmo en base $e$: $f(x)=\ln x$	$f'(x)={\frac {1}{x}},\quad x>0$​
	Caso general: $f(x)=\log _{a}(x),\quad a\in \mathbf {R} ,a>0$	$f'(x)={\frac {1}{x\ln(a)}},\quad x>0$​
Funciones trigonométricas	Función seno: $f(x)=\sin(x)$	$f'(x)=\cos(x)$
	Función coseno: $f(x)=\cos(x)$	$f'(x)=-\sin(x)$
	Función tangente: $f(x)=\tan(x)$	$f'(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}=1+\tan ^{2}(x)$
Funciones trigonométricas inversas	Función arcoseno: $f(x)=\arcsin(x)$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
	Función arcocoseno: $f(x)=\arccos(x)$	$f'(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
	Función arcotangente: $f(x)=\arctan(x)$	$f'(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$