Abierto coordenado

Un abierto coordenado (en sentido topológico) de una variedad topológica X de dimensión n es un abierto no vacío $U_{}^{}$ de X junto con n funciones continuas, $u_{1},\;\dots ,u_{n}$ (diferenciables en $U_{}^{}$ ) tales que la aplicación

{\begin{matrix}(u_{1},\;\dots ,u_{n}):&{U}&\longrightarrow {}&\mathbb {R} ^{n}\\&x&\longmapsto &(u_{1}(x),\;\dots ,u_{n}(x))\end{matrix}}

.

establece un homeomorfismo de $U_{}^{}$ con un abierto de $\mathbb {R} ^{n}$ .

Un abierto coordenado (en sentido diferenciable) de una variedad diferenciable (X, Ox), es un abierto no vacío $U_{}^{}$ de X junto con n funciones diferenciables, $u_{1},\;\dots ,u_{n}$ (pertenecientes al haz de funciones diferenciables de $U_{}^{}$ ) tales que la aplicación

{\begin{matrix}(u_{1},\;\dots ,u_{n}):&{U}&\longrightarrow {}&\mathbb {R} ^{n}\\&x&\longmapsto &(u_{1}(x),\;\dots ,u_{n}(x))\end{matrix}}

.

establece un difeomorfismo de $U_{}^{}$ con un abierto de $\mathbb {R} ^{n}$ .

$u_{1},\;\dots ,u_{n}$ son las coordenadas del abierto coordenado $(U;u_{1},\;\dots ,u_{n})$ .

Véase también editar

Datos: Q8184001