Dodecaedro elongado

poliedro de 12 caras

En geometría, el dodecaedro elongado,[1]dodecaedro rómbico extendido, dodecaedro rombo-hexagonal[2]​ o dodecaedro hexarrómbico[3]​ es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 caras hexagonales. Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares según la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un rombododecaedro elongado mediante un prisma cuadrado.

Dodecaedro elongado

Imagen del sólido
Tipo Paraleloedro
Caras 8 rombos
4 hexágonos
Aristas 28
Vértices 18
Configuración de vértices (8) 4.6.6
(8) 4.4.6
(2) 4.4.4.4
Grupo de simetría Diédrica (D4h), [4,2], (*422), orden 16
Grupo de rotación D4, [4,2]+, (422), orden 8
Propiedades
Convexo
Desarrollo
Modelo 3D de un dodecaedro elongado

Paraleloedro

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Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que rellena el espacio, uno de los cinco tipos de paraleloedros identificados por Yevgraf Stepánovich Fiódorov que tesela el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene 5 conjuntos de aristas paralelas, llamados zonas o cinturones.

 

Teselación

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Está relacionado con el panal rómbico dodecaédrico con un alargamiento de cero. Proyectado en sentido normal a la dirección del alargamiento, el panal aparece como un teselado cuadrado, con un rombo proyectado en cada cuadrado.

Variaciones

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El dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos semidesplazados. También se puede hacer cóncavo ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma medida que los centros se mueven hacia arriba.

 
Poliedro coplanario
 
Despliegue
 
Panal
 
Forma cóncava
 
Despliegue
 
Panal

El dodecaedro elongado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme, donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 caras; y tiene la mitad de simetría, simetría D2h, orden 8.

 
Octaedro truncado contraído
 
Despliegue
 
Panal

Véase también

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Referencias

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  1. Coxeter (1973) p.257
  2. Williamson (1979) p169
  3. Fedorov's five parallelohedra in R³

Bibliografía

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Enlaces externos

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