Icosidodecadodecaedro romo
En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U46. Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices.[1] Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.
| Icosidodecadodecaedro romo | ||
|---|---|---|
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 Modelo 3D | ||
| Tipo |
icosidodecadodecaedro y poliedro romo  | |
| Forma de las caras |
triángulo equilátero (80) pentágono regular (12) pentagrama (12) | |
| Dual |
mediano hexecontaedro hexagonal | |
| Elementos | ||
| Vértices | 60 | |
| Aristas | 180 | |
| Caras | 104 | |
| Más información | ||
| MathWorld |
SnubIcosidodecadodecahedron | |
La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:
donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación ρ3= ρ + 1.[2]
Coordenadas cartesianas editar
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:
- (±2a, ±2c, ±2b),
- (±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),
- (±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),
- (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y
- (±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))
donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de ρ3=ρ+1)
- α = ρ+1 = ρ3;
- β = τ2ρ4+τ; y
- γ = ρ2+tr.
Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.[3]
Poliedros relacionados editar
Mediano hexecontaedro hexagonal editar
| Mediano hexecontaedro hexagonal | ||
|---|---|---|
 Imagen del sólido | ||
| Tipo | Poliedro estrellado | |
| Caras |
60  | |
| Aristas | 180 | |
| Vértices | 104 | |
| Grupo de simetría | I, [5,3]+, 532 | |
| Poliedro dual | Icosidodecadodecaedro romo | |
El mediano hexecontaedro hexagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.
Véase también editar
Referencias editar
- ↑ Maeder, Roman. «46: snub icosidodecadodecahedron». MathConsult.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Snub icosidodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ Skilling, John (1975), «The complete set of uniform polyhedra», Philosophical Transactions of the Royal Society A 278 (1278): 111-135, doi:10.1098/rsta.1975.0022..
Bibliografía editar
- Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.
Enlaces externos editar
- Weisstein, Eric W. «Medial hexagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Datos: Q158475
