Análisis p-ádico

Los números 3-ádicos, con sus correspondientes caracteres seleccionados en su grupo de la dualidad de Pontryagin.

En matemática, el análisis p-ádico es una rama de la teoría de números que trata el análisis matemático de las funciones de los números p-ádicos.[1][2]

La teoría de las funciones numéricas de valores complejos en los números p-ádicos es parte de la teoría de los grupos localmente compactos. El significado común tomado para el análisis p-ádico es la teoría de las funciones de valores p-ádicos en espacios de interés.

En matemática, el análisis p-ádico es una rama de la teoría de números que trata el análisis matemático de funciones de los números p-ádicos.[3]

La teoría de las funciones numéricas de valores complejos en los números p-ádicos es parte de la teoría de grupos localmente compactos. El significado usual tomado para el análisis p-ádico es la teoría de funciones con valores p-ádicos en espacios de interés.[4][5]

Las aplicaciones del análisis p-ádico han sido principalmente en teoría de números, donde tiene un papel significativo en la geometría diofantina y en la aproximación diofantina.[6]​ Algunas aplicaciones han requerido el desarrollo del análisis funcional p-ádico y de la teoría espectral. En muchos sentidos, el análisis p-ádico es menos sutil que el análisis clásico, ya que la desigualdad ultramétrica significa, por ejemplo, que la convergencia de series infinitas de números p-ádicos es mucho más simple. El espacio vectorial topológico sobre los campos p-ádicos muestra características distintivas; por ejemplo, los aspectos relacionados con convexidad y el teorema de Hahn–Banach son diferentes.[7][8]

Véase tambiénEditar

Otras lecturasEditar

  • Ultrametric Calculus: An Introduction to P-Adic Analysis, W. H. Schikhof, Cambridge University Press, 2007, ISBN 978-0-521-03287-2

ReferenciasEditar

  1. Koblitz, Neal (1984). P-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions (2ª edición). New York: Springer-Verlag. p. 3. ISBN 978-0-387-96017-3. Consultado el 24 de agosto de 2012. «Theorem 1 (Ostrowski). Every nontrivial norm ‖ ‖ on ℚ is equivalent to  p for some prime p or for 1=p = ∞.» 
  2. I.V.Volovich. CERN preprint, ed. Number theory as the ultimate theory (en inglés). CERN-TH.4791/87. 
  3. Mahler, K. (1958), «An interpolation series for continuous functions of a p-adic variable», Journal für die reine und angewandte Mathematik (en alemán) 199: 23-34, ISSN 0075-4102, MR 0095821 
  4. V. S. Vladimirov, I.V. Volovich; E.I. Zelenov (1994). «P-adic Analyisis and Mathematical Physics». World Scientific (en inglés) (Singapur). 
  5. L. Brekke; P. G. O. Freund (1993). «P-adic numbers in physics». Phys. Rep. 233, 1-66 (en inglés). 
  6. Peter G.O. Freund (2005). p-adic Strings and their Applications (en inglés). p. 12. 
  7. Branko Dragovich, Adeles (2007). «Application of adeles in modern mathematical physics». in Mathematical Physics (en inglés). 
  8. Goran S. Djordjevic; Branko Dragovich. p-Adic and Adelic Harmonic Oscillator with Time-Dependent Frequency (en inglés). p. 3, 2º parágrafo. 

Enlaces externosEditar