Compuesto de diez tetraedros
| Compuesto de diez tetraedros | |
|---|---|
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| Tipo | Compuesto regular |
| Símbolo de Coxeter | 2{5,3}[10{3,3}]2{3,5}[1] |
| Índice | UC6, W25 |
| Elementos (Como un compuesto) |
10 tetraedros: F= 40, E= 60, V= 20 |
| Compuesto dual | Autodual |
| Grupo de simetría | Icosaédrico (Ih) |
| Subgrupo restringido a un elemento | Tetraédrico quiral (T) |
El compuesto de diez tetraedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares. Este poliedro puede verse como un estelación de icosaedro o como un compound. Este compuesto fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876.
Puede verse como un faceting de un dodecaedro regular.
Como un compuesto editar
También se puede ver como el compound de diez tetraedros con simetría icosaédrica (Ih). Es uno de los cinco compuestos regulares construidos a partir de Sólidos platónicos idénticos.
Comparte el mismo disposición de vértices que un dodecaedro.
El compuesto de cinco tetraedros representa dos mitades quirales de este compuesto (por lo tanto, puede verse como un "compuesto de dos compuestos de cinco tetraedros").
Se puede hacer a partir de compound of five cubes reemplazando cada cubo con un estrella octángula en los vértices del cubo (lo que da como resultado un "compuesto de cinco compuestos de dos tetraedros").
Como una estelación editar
Este poliedro es una estelación del icosaedro, y como tal figura en el índice de modelos de Wenninger con el número 25.
| Diagrama de estelación | Núcleo de la estelación | Envolvente convexa |
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 Icosaedro |
 Dodecaedro |
Como facetado editar
También es un facetado del dodecaedro, como se muestra a la izquierda. Se pueden ver estrellas pentagonales cóncavas en el compuesto donde se colocan las caras pentagonales del dodecaedro.
Como un poliedro simple editar
Si se trata como un poliedro no convexo simple sin superficies autointersecantes, tiene 180 caras (120 triángulos y 60 cuadriláteros cóncavos), 122 vértices (60 de grado 3, 30 de grado 4, 12 de grado 5 y 20 de grado 12), y 300 aristas, dando una característica de Euler de 122-300+180 = +2.
Véase también editar
Referencias editar
- ↑ Regular polytopes, p.98
Bibliografía editar
- Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (1999). The fifty-nine icosahedra (3rd edición). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126. (primera edición de la Universidad de Toronto (1938))
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Los cinco compuestos regulares, pp.47-50, 6.2 Estrellando los sólidos platónicos, pp.96 -104
Enlaces externos editar
- Weisstein, Eric W. «Tetrahedron 10-Compound». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Modelo VRML: [1]
- Compuestos de 5 y 10 tetraedros por Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project.
- Klitzing Polytopes (compuesto 3D)
| Estelaciones notables del icosaedro | |||||||||
| Regulares | Duales uniformes | Compuestos regulares | Estrella regular | Otros | |||||
| Icosaedro (convexo) | Pequeño icosaedro triámbico | Mediano icosaedro triámbico | Gran icosaedro triámbico | Compuesto de cinco octaedros | Compuesto de cinco tetraedros | Compuesto de diez tetraedros | Gran icosaedro | Dodecaedro excavado | Estelación final |
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| El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica | |||||||||
Datos: Q520271
Multimedia: Compound of ten tetrahedra / Q520271
