Condición de frontera de Dirichlet

En matemáticas, la condición de frontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859),[1]​ cuando en una ecuación diferencial ordinaria o una en derivadas parciales, se le especifican los valores de la solución que necesita la frontera del dominio. La cuestión de hallar las soluciones a esas ecuaciones con esta condición se le conoce como problema de Dirichlet.

EjemplosEditar

Ecuaciones diferenciales ordinariasEditar

En caso de una ecuación diferencial ordinaria tal como:

 

sobre el intervalo [0,1], las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma:

 

donde   and   son números dados.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parcialesEditar

Para una ecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio Ω⊂ℝⁿ tal como:

 

donde ∇² es el laplaciano, las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma:

 

donde f es una función conocida definida sobre ∂Ω.

AplicacionesEditar

Los siguientes ejemplos pueden considerarse como condiciones de frontera de Dirichlet:

Otras condiciones de fronteraEditar

Las condiciones de frontera de Dirichlet son quizás las más fáciles de entender sin embargo hay otros tipos de condiciones posibles. Por ejemplo, están las condiciones de frontera de Cauchy o las mixtas que son una combinación de las condiciones de Dirichlet y las de Neumann.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.