Conjunto radial

En matemáticas, un subconjunto $A\subseteq X$ de un espacio vectorial $X$ es radial en un punto dado $a_{0}\in A$ si para cada $x\in X$ existe un $t_{x}>0$ real tal que para cada $t\in [0,t_{x}],$ $a_{0}+tx\in A.$​ Geométricamente, esto significa que $A$ es radial en $a_{0}$ si para cada $x\in X,$ hay algún segmento rectilíneo (no degenerado) (dependiente de $x$) que emana de $a_{0}$ en dirección a $x$ y que se encuentra completamente en $A.$.

Todo conjunto radial es un dominio en estrella, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan puntos internos.​​ El conjunto de todos los puntos en los que $A\subseteq X$ es radial es igual al interior algebraico.​​

Relación con los conjuntos absorbentes

Cada subconjunto absorbente es radial en el origen $a_{0}=0,$ y si el espacio vectorial es real, entonces también se cumple lo contrario. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente.​

Véase también

• Conjunto absorbente
• Interior algebraico
• Funcional de Minkowski
• Dominio en estrella

Bibliografía

• Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim C. (2006). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (Third edición). Berlin: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7. OCLC 262692874. 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135. 
• Schechter, Eric (1996). Handbook of Analysis and Its Foundations. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC 175294365. 

• Datos: Q7280274