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Criterio de la segunda derivada

El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo a . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .

Extremos relativosEditar

Sea   una función derivable dos veces en un entorno abierto que contiene a   tal que   (  es un punto crítico) con la siguiente segunda derivada:[1]

  1. Si  , entonces   tiene un máximo relativo en  .
  2. Si  , entonces   tiene un mínimo relativo en  .
  3. Si  , entonces el criterio no decide. Esto es,   quizás tenga un máximo relativo en  , un mínimo relativo en   o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

EjemploEditar

Los puntos críticos de la función   son   y  . La función es dos veces derivable en entornos de estos puntos y su segunda derivada es  . Como   y  , por el criterio de la segunda derivada,   tiene un mínimo local en   y un máximo local en  .[2]

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Llopis, José L. «Demostración del criterio de la segunda derivada». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 10 de agosto de 2019. 
  2. Llopis, José L. «Extremos y monotonía de funciones». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 10 de agosto de 2019. 

Enlaces externosEditar

Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo