Distribución de Benktander de tipo I

La distribución de Benktander tipo I es uno de los dos tipos de distribuciones introducidos por Gunnar Benktander (1970) con el fin de modelizar pérdidas con distribución de cola pesada como las encontradas usualmente en sector de los seguros, basándose en varias formas posibles de la función de exceso media (Benktander y Segerdahl, 1960). La distribución del tipo I se "asemeja" a la distribución lognormal (Kleiber y Kotz, 2003).

Distribución de Benktander de tipo I
Parámetros	$a>0$ (real) $b>0$ (real
Dominio	$[1,\infty )\!$
Función de densidad (pdf)	$\left(\left[\left(1+{\frac {2b\log x}{a}}\right)\left(1+a+2b\log x\right)\right]-{\frac {2b}{a}}\right)x^{-\left(2+a+b\log x\right)}$
Función de distribución (cdf)	$1-\left(1+{\frac {2b}{a}}\log x\right)x^{-\left(a+1+b\log x\right)}$
Varianza	${\frac {-{\sqrt {b}}+ae^{\frac {(a-1)^{2}}{4b}}{\sqrt {\pi }}\;{\textrm {erfc}}\left({\frac {a-1}{2{\sqrt {b}}}}\right)}{a^{2}{\sqrt {b}}}}$​
Función característica	media =$1+{\tfrac {1}{a}}$

La función de exceso medio para una distribución de Benktander I puede calcularse explícitamente y viene dada por:

$e_{X}(u)=\mathbb {E} (X-u|X>u)={\frac {u}{a+2b\ln u}}$

Véase también

• Distribución de Benktander de tipo II

Referencias

Bibliografía

• Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). «7.4 Benktander Distributions». Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Science. Wiley Series and Probability and Statistics. John Wiley & Sons. pp. 247–250. ISBN 9780471457169. 
• Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). «On the Analytical Representation of Claim Distributions with Special Reference to Excess of Loss Reinsurance». Proceedings of the XVIth International Congress of Actuaries, Brussels, 1960: 626-646. 
• Benktander, Gunnar (1970). «Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung» [Loss Distributions by Size in Non-life Insurance]. Bulletin of the Swiss Association of Actuaries (en alemán): 263-283. 

• Datos: Q3258303