Dodecaedro biselado

poliedro de Goldberg con 42 caras

En geometría, el dodecaedro biselado (también denominado dodecaedro achaflanado o triacontaedro rómbico truncado) es un politopo convexo con 80 vértices, 120 aristas y 42 caras: 30 hexágonos y 12 pentágonos. Está construido como el achaflanado (truncamiento de aristas) de un dodecaedro regular. Los pentágonos se reducen de tamaño y se añaden nuevas caras hexagonales en lugar de todas las aristas originales. Su dual es el pentaquis icosidodecaedro.

Dodecaedro biselado

Imagen del sólido
Tipo Poliedro de Goldberg (GV(2,0)= {5+,3}2,0)
Fullereno (C80)[1]
Sólido casi coincidente de Johnson
Caras 12 pentágonos
30 hexágonos irregulares
Aristas 120 (2 tipos)
Vértices 80 (2 tipos)
Configuración de vértices 60 (5.6.6)
20 (6.6.6)
Grupo de simetría Icosaédrica (Ih)
Poliedro dual Pentaquis icosidodecaedro
Conway cD= t5daD= dk5aD
Propiedades
Politopo convexo, con caras equiláteras
Desarrollo

También se le llama triacontaedro rómbico truncado, construido como el truncado del triacontaedro rómbico. Se le puede llamar con mayor precisión un triacontaedro rómbico truncado de orden 5 porque solo los vértices de orden 5 están truncados.

Estructura

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Estos 12 vértices de orden 5 se pueden truncar de modo que todas las raistas tengan la misma longitud. Las 30 caras rómbicas originales se convierten en hexágonos no regulares y los vértices truncados se convierten en pentágonos regulares.

Las caras del hexágono pueden ser equiláteras pero no regulares, con simetría D2. Los ángulos en los dos vértices con configuración de vértices 6.6.6 miden   y en los cuatro vértices restantes con disposición 5.6.6, miden 121.717° cada uno.

Es el poliedro de Goldberg GV(2,0), que contiene caras pentagonales y hexagonales.

También representa la envolvente exterior de la proyección ortogonal centrada en una celda del 120-celdas, uno de los seis 4-politopos regulares convexos.

Química

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Esta es la forma del fullereno C80; por lo que a veces esta forma se denomina C80(Ih) para describir su simetría icosaédrica y distinguirla de otros fullerenos de 80 vértices pero menos simétricos. Es uno de los cuatro fullerenos encontrados por Deza, Deza y Grishukhin (1998) que tienen un esqueleto que puede ser incrustable isométricamente en un espacio L1.

 
Dodecaedro biselado

Poliedros relacionados

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Este poliedro se parece mucho al icosaedro truncado uniforme, que cuenta con 12 pentágonos pero tan solo con 20 hexágonos.

A partir del dodecaedro biselado se pueden generar más poliedros mediante las operaciones descritas según la notación de poliedros de Conway básica. El dodecaedro achaflanado en cremallera forma un icosaedro truncado achaflanado, que también corresponde al poliedro de Goldberg (2,2).

Poliedros dodecaédricos biselados
semilla ambo truncado cremallera expandido bisel romo chaflán remolino
 
cD= G(2,0)
cD
 
acD
acD
 
tcD
tcD
 
zcD= G(2,2)
zcD
 
ecD
ecD
 
bcD
bcD
 
scD
scD
 
ccD= G(4,0)
ccD
 
wcD= G(4,2)
wcD
dual unión aguja n-plicado orto medial giro chaflán dual remolino dual
 
dcD
dcD
 
jcD
jcD
 
ncD
ncD
 
kcD
kcD
 
ocD
ocD
 
mcD
mcD
 
gcD
gcD
 
dccD
dccD
 
dwcD
dwcD

Icosaedro truncado biselado

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Icosaedro truncado biselado
 
Poliedro de Goldberg GV(2,2)= {5+,3}2,2
Notación de Conway ctI
Fullereno C240
Caras 12 pentágonos
110 hexágonos (3 tipos)
Aristas 360
Vértices 240
Simetría Ih, [5,3], (*532)
Dual Hexapentaquis dodecaedro biselado
Propiedades Convexo

En geometría, el icosaedro truncado biselado es un poliedro convexo que cuenta con 240 vértices, 360 aristas y 122 caras, (110 hexágonos y 12 pentágonos).

Se construye mediante una operación de achaflanado sobre un icosaedro truncado, agregando nuevos hexágonos en lugar de las aristas originales. También se puede construir como una operación cremallera zip (= dk = dual del n-plicado de) a partir del dodecaedro biselado. En otras palabras, elevar pirámides pentagonales y hexagonales sobre un dodecaedro achaflanado (operación n-plicado o kis) producirá un poliedro geodésico (2,2). Tomando el dual de este último se obtiene el poliedro de Goldberg (2,2), que es el icosaedro truncado achaflanado, y también es el fullereno C240.

Su dual, el hexapentaquis dodecaedro biselado, tiene 240 caras triangulares (agrupadas en 60 (azules), 60 (rojas) alrededor de 12 vértices de simetría quíntuple y 120 alrededor de 20 vértices de simetría séxtuple), 360 aristas, y 122 vértices.

 
Hexapentaquis dodecaedro biselado

Referencias

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  1. «C80 Isomers». Archivado desde el original el 12 de agosto de 2014. Consultado el 5 de agosto de 2014. 

Bibliografía

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Enlaces externos

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