Equicontinuidad

Sean espacio topológico, espacio métrico, y un punto en . Un conjunto de funciones de en se dice equicontinuo en si y solamente si para todo entorno de tal que

Notar que, en particular, si es equicontinuo en , entonces todas las funciones que pertenecen a son continuas en .

Decimos que es equicontinua si lo es para todo .

EjemplosEditar

  1. Si   es una familia finita de funciones continuas, entonces es equicontinua
  2. Si   es métrico y todas las funciones de   son Lipschitz continuas con una misma constante  , entonces   es equicontinua
  3. Si  , todas las funciones de   son derivables, y existe una constante   tal que  , entonces se cumple que todas las funciones de   son Lipschitz continuas de constante  , y por ende,   es equicontinuo.

Esta última propiedad es una de las más usadas para verificar equicontinuidad de una familia de funciones.