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fig.1 El plano que toca a la esfera en un solo punto es llamado plano tangente. Cada punto de la esfera tiene asociado un plano tangente. Para la esfera los puntos antipodales tiene planos tangente paralelos.

En geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de una variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto (véase fig.1). Es un espacio vectorial de la misma dimensión que la dimensión de la variedad.

El conjunto de todos los espacios tangentes, debidamente topologizado, forma el llamado fibrado tangente. Resulta ser en sí mismo otra variedad de dimensión doble de la dimensión de la variedad de entrada.

fig.2 Las cartas que cumplan esta condición formarán parte de dicha estructura. Ilustración del espacio tangente y un vector tangente obtenido utilizando una curva que pasa por un punto .

DefinicionesEditar

Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando la gráfica de la fig.2. Empecemos suponiendo que tenemos una curva   en la variedad M que pasa por alguna posición elegida cualquiera:  . Es decir una aplicación   diferenciable que satisface   y  . Resulta que el conjunto de todos estos vectores tangentes a la curva en el punto x forman el espacio tangente   de x en M.

Espacio tangente Editar

Si se tiene una variedad diferencial inmersa en   dada por la ecuación   entonces el espacio tangente en un punto de dicha variedad   viene dado por la ecuación:

 

Donde   es la matriz jacobiana o diferencial de la función.

Véase tambiénEditar