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Diferencia entre revisiones de «Ajedrez aleatorio de Fischer»

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Línea 48:
# Ubique los peones blancos y negros en sus casilleros habituales, y ubique las piezas negras exactamente en espejo respecto a las blancas (así la Negras tendrán en a8 exactamente el mismo tipo de pieza que las Blancas tienen en a1).
 
Este procedimiento genera cualquiera de las 960 posiciones iniciales posibles. Cada alfil puede tomar una de 4 posiciones, la dama una de 6, y los dos caballos pueden tener 5 o 4 posiciones posibles respectivamente. Esto significa que hay 4x4x6x5x4 = 1920 posiciones posibles si los caballos fuesen de alguna manera diferentes. Sin embargo, durante el juego no se los diferencia, incluso si fueran cambiados entre sí, no habría diferencia. Esto significa que el número de posiciones iniciales diferenciables es la mitad de 1920, o 1920/2 = 960 posiciones posibles diferenciables.
Este procedimiento genera cualquiera de las 960 posiciones iniciales posibles e induce una manera sencilla de contar todas las posibles combinaciones.
 
'''Cálculo del número de posiciones iniciales'''
 
Consideramos el procedimiento anterior para obtener una secuencia aleatoria válida de las 8 piezas.
 
Cada alfil puede tomar una de 4 posiciones; después, la dama, una de las 6 restantes, y seguidamente los dos caballos pueden tomar 5 y 4 posiciones posibles, respectivamente. Tras los caballos sólo queda una única posibilidad para las tres posiciones libres restantes, que es el trío <torre, rey, torre>. Esto significa que hay 4x4x6x5x4x1 = 1920 posiciones posibles si los caballos fuesen de alguna manera diferentes. Sin embargo, son idénticos, esto es, son intercambiables entre sí sin variación resultante. Si cada caballo estuviera enumerado (<1> y <2>), para cada combinación ordenada de las 8 piezas habría dos posibles copias: la que contiene la secuencia de caballos <1,2> y la que contiene la secuencia <2,1>. Así, para obtener el número de combinaciones diferentes bastaría con dividir el total de combinaciones antes obtenido, en que se diferencian un caballo y otro, y dividirlo entre 2: 1920/2 = 960 es el número total de posiciones iniciales diferenciables posibles.
 
== Reglas ==
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