Diferencia entre revisiones de «Grupo abeliano»

* Si ''n'' es un [[número natural]] y ''x'' un elemento de un grupo abeliano ''G'' (con notación aditiva), se puede definir ''nx'' = ''x'' + ''x'' + ... + ''x'' (''n'' sumandos), y (−''n'')''x'' = −(''nx''), con lo que ''G'' se vuelve un [[módulo (matemática)|módulo]] sobre el anillo '''Z''' de los enteros. De hecho, los módulos sobre '''Z''' no son otros que los grupos abelianos.

* Si ''f'', ''g'' : ''G'' → ''H'' son dos [[homomorfismo]]s entre grupos abelianos, su suma (definida por (''f'' + ''g'')(''x'') = ''f''(''x'') + ''g''(''x'')) es también un homomorfismo; esto no se cumple en general para grupos no abelianos. Con esta operación, el conjunto de homomorfismos entre ''G'' y ''H'' se vuelve, entonces, un grupo abeliano en sí mismo.

 

==Grupos abelianos finitos==