Diferencia entre revisiones de «Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado»
Contenido eliminado Contenido añadido
Revertidos los cambios de 190.232.9.201 a la última edición de 189.156.79.233 usando monobook-suite |
|||
Línea 206:
|7|left}}
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso de un movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano.
=== Observadores de Rindler ===
El tratamiento de los [[observador]]es uniformemente acelerados en el [[espacio-tiempo de Minkoski]] se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler para dicho espacio, un observador acelerado queda representado por un sistema de referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas cartesianas la [[tensor métrico|métrica]] de dicho [[espacio-tiempo]]:
{{ecuación|
<math> ds^2 = -c^2dT^2 + dX^2 + dY^2 + dZ^2, \qquad (T, X, Y, Z)\in\R^4</math>
||left}}
Consideremos ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de puntos que verifican:
{{ecuación|
<math>\mathcal{R}_{Rind} = \{(T,X,Y,Z)\in\R^4|\ 0 < X < \infty, \; -X < T < X\}</math>
||left}}
Y definamos sobre ella un [[cambio de coordenadas]] dado por las transformaciones siguientes:
{{ecuación|
<math> \begin{cases}
t = \cfrac{c}{\alpha}\operatorname{arctanh}\left(\cfrac{cT}{X}\right),
\; x=\cfrac{c^2}{\alpha} \ln \left(\cfrac{\alpha}{c^2}\sqrt{X^2-c^2T^2} \right)\;
y = Y, \; z = Z\\
T = \cfrac{c}{\alpha}\ e^{\alpha x/c^2} \sinh \left(\cfrac{\alpha t}{c}\right), \;
X = \cfrac{c^2}{\alpha}\ e^{\alpha x/c^2} \cosh \left(\cfrac{\alpha t}{c}\right), \;
Y = y, \; Z = z \end{cases}</math>
||left}}
Donde:
:<math>\alpha\,</math>, es un parámetro relacionado con la aceleración del observador.<ref>[http://www.math.wisc.edu/~jeanluc/talks/rindler.pdf What a Rindler Observer Sees in a Minkowski Vacuum]</ref>
:<math>(t,x,y,z)\,</math>, son las coordenadas temporal y espaciales medidas por dicho observador.
Usando estas coordenadas, la cuña de Rindler del espacio de Minkowski tiene una métrica, expresada en las nuevas coordenadas, dada por la expresión:
{{ecuación|
<math> ds^2 = e^\frac{2\alpha x}{c^2}(-dt^2+dx^2)+dy^2+dz^2, \qquad (t, x, y, z) \in \times\R^4</math>
||left}}
Puede que estas coordenadas representan a un observador acelerado según el eje X, cuya [[cuadriaceleración]] obtenida como [[derivada covariante]] de la [[cuadrivelocidad]] está relacioanda con el valor de la coordenadas ''x'':
{{ecuación|
<math> \nabla_{\mathbf{e}_0} \mathbf{e}_0 = \alpha e^{-\frac{\alpha x}{c^2}}\ \mathbf{e}_1, \qquad
\mathbf{a} = (a^0; a^1, a^2, a^3) = \left(0; \alpha e^{-\frac{\alpha x}{c^2}}, 0, 0\right)</math>
||left}}
=== Horizonte de Rindler ===
| |||