Diferencia entre revisiones de «Función (matemática)»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 190.44.48.34 (disc.) a la última edición de David0811 |
|||
Línea 17:
# '''Condición de unicidad:''' Cada elemento de ''X'' esta relacionado con un único elemento de ''Y'', es decir, si <math>(x,y_1)\in f \and (x,y_2)\in f \Rightarrow y_1 = y_2.</math>
}}
== Notación y nomenclatura ==
=== Valor o imagen ===
Sea <math>f \colon X \to Y</math> (o sea, <math>f</math> es una función de
(el conjunto) X en (el conjunto) Y.
Cuando ''x'' es un elemento de ''X'', se denota por ''f(x)'' al elemento
de ''Y'' asignado por la función ''f'' a ''x''.
Decimos que ''f(x)'' es el '''valor''' o '''imagen''' de la función ''f''
en el ''argumento'' ''x''.
=== Dominio ===
El ''dominio'' de <math>f\colon X \to Y</math>
es el conjunto ''X''. Dicho conjunto también se llama ''conjunto de entrada'' o ''conjunto inicial''. Se denota por
<math>{\rm dom}(f)\,</math> o <math>{\rm dom}_f\,</math>.
=== Rango ===
El ''rango'', ''conjunto de llegada'' o ''conjunto final'' de <math>f \colon X \to Y </math> es el conjunto <math>Y</math>. Se denota por <math>{\rm R}(f)\,</math> o
<math>{\rm R}f\,</math>.
=== Imagen ===
La ''imagen'', ''alcance'' o ''recorrido'' de la función <math>f\colon X \to Y</math> es el subconjunto de ''Y'' formado por todos los valores o imágenes de elementos de ''X'' por ''f''. Se denota por <math>{\rm im}(f)\,</math> o <math>{\rm im}_f\,</math> o <math>f(X)\,</math>.
<math> im(f) = f(X):= \left\{y \in Y \; \backslash \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}</math>
=== Preimagen ===
Una ''preimagen'' de un <math>y \in Y</math> es algún <math>x\in X</math> tal que
<math>f(x)=y\,</math>.
Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
=== Ejemplos ===
* La función definida por <math>f(x)=x+1\,</math>, tiene como dominio, rango e imagen a todos los [[número real|números reales]] <math>(\mathbb{R}).</math>
[[Archivo:Aplicación 2.svg|frame|right|Función con Dominio ''X'' y Rango ''Y'']]
* Para la función <math>g \colon {\mathbb{R}} \to {\mathbb{R}}</math> tal que <math>g(x)=x^2\,</math>, en cambio, si bien su dominio y rango son iguales a <math>\mathbb{R}</math>, sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +[[infinito|∞]] que sean el cuadrado de un número real.
*En la figura se puede apreciar una función <math>f \colon X \to Y \,</math>, con
: <math>{\rm D}_f = X = \{1, 2, 3,4\} \,</math>
: <math>{\rm R}_f \ = \; Y = \{a, b, c, d \} \,</math>
:Note que a cada elemento de ''X'' le corresponde un único elemento de ''Y''. Además, el elemento ''a'' de ''Y'' no tiene origen, y el elemento ''b'' tiene dos (el <math>1</math> y el <math>4</math>). Finalmente,
: <math>{\rm Im}_f = \{b, c, d\}\subseteq Y.</math>
:Esta función representada como [[relación matemática|relación]], queda: <math>X\times Y = \{(1,b), (2,c), (3,d), (4,b) \}</math>
== Igualdad de funciones ==
| |||