Diferencia entre revisiones de «Teorema de la función implícita»
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Línea 5:
==Enunciado==
Se consideran el punto <math>\, P=(a_1,a_2,\dots,a_n,b)</math> y la ecuación <math>\, F(x_1,x_2,\dots,x_n,z)=0</math>, siendo <math>\, F(x_1,x_2,\dots,x_n,z)</math> una función de <math>\, n+1</math> variables que satisface las siguientes condiciones:
# <math>\, F(P)=0</math>
# En un entorno del punto <math>\, P=(a_1,a_2,\dots,a_n,b)</math> existen y son continuas las derivadas parciales <math>\frac{\partial F}{\partial x_1},\frac{\partial F}{\partial x_2},\dots,\frac{\partial F}{\partial x_n}, \frac{\partial F}{\partial z}</math>.
# <math>\frac{\partial F}{\partial z}</math> en <math>P</math> es distinto de cero.
Entonces existe en un entorno del punto <math>\, Q=(a_1,a_2,\dots,a_n)</math> una única función <math>\, z=f(x_1,x_2,\dots,x_n)</math> cuyas derivadas parciales respecto de <math>\, x_1,x_2,\dots,x_n</math> son continuas en un entorno de dicho punto <math>Q</math> y tal que <math>\, F(x_1,x_2,\dots,x_n,f(x_1,x_2,\dots,x_n))=0</math>.
Existen versiones de este teorema con hipótesis algo más generales.
==Véase también==
*[[Teorema de la función inversa]]
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