Diferencia entre revisiones de «Derivación de funciones trigonométricas»
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== Derivada de la función tangente ==
A partir de la [[regla del cociente]], según la cual si la función que se quiere derivar, <math>f(x)</math>, se puede escribir como
:<math>f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}</math>
y <math>h(x)</math> ≠ <math>0</math>, entonces la regla dice que la derivada de <math>g(x)/h(x)</math> es igual a:
:<math>\frac{d}{dx}f(x) = f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}</math>
A partir de la identidad trigonométrica
:<math>\tan(x) = {sin(x)\over\cos(x)}</math>
haciendo
:<math>g(x)=\sin(x)</math> <math>g'(x)=\cos(x)</math>
:<math>h(x)=\cos(x)</math> <math>h'(x)=-\sin(x)</math>
sustituyendo resulta
:<math>f'(x) = \frac{\cos(x)\cos(x) - \sin(x)[-\sin(x)]}{\cos^2(x)}</math>
operando
: <math>f'(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}</math>
y aplicando las identidades trigonométricas
: <math>\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1</math> <math>\sec(x)=\frac{1}{cos^2(x)}</math>
resulta
: <math>f'(x)=\sec^2(x)</math>
[[Categoría:Funciones trigonométricas|Derivacion de funciones trigonometricas]]
[[ca:Derivació de les funcions trigonomètriques]]
[[en:Differentiation of trigonometric functions]]
[[km:ដេរីវេ នៃ អនុគមន៍ ត្រីកោណ មាត្រ]]
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