Diferencia entre revisiones de «Constante elástica»
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Una '''constante elástica''' es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el [[Elasticidad (mecánica de sólidos)|comportamiento elástico]] de un [[Mecánica de sólidos deformables|sólido deformable]] elástico-lineal. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los [[rigidez|coeficientes de rigidez]] de una barra o placa elástica.
Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el [[módulo de Young]] y el [[coeficiente de Poisson]] (otras constantes son el módulo de
== Materiales elásticos isótropos ==
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* En '''ingeniería estructural'''. La elección más frecuente es el [[módulo de Young]] y el [[coeficiente de Poisson]] (''E'', ν) [a veces también se usa la elección equivalente (''E'', ''G''), ver más adelante).
* En '''termodinámica de sólidos deformables''' resulta muy útil escoger el par (''K'', ''G'') formado por el módulo de compresibilidad (isotérmica) ''K'' y el [[módulo de
* '''Coeficientes de Lamé''' (λ, μ)que también aparecen en el [[serie de Taylor|desarrollo de Taylor]] de la [[energía libre]] de [[Hermann Helmholtz|Helmholtz]].
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|+ <big>'''Relaciones entre constantes elásticas (material isótropo lineal)'''</big>
|- style="background:#efefef;"
! !! <math>E \,</math>: módulo de Young</br> <math>\nu \,</math>: coeficiente de Poisson !! <math>K\,</math>: módulo de compresibilidad</br> <math>G \,</math>: módulo de
|-
| <math>(E, \nu) \,</math> || --- ||<math> K=\frac{E}{3(1-2\nu)}</math></br> <math>G=\frac{E}{2(1+\nu)}</math>|| <math> \lambda=\frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math></br> <math>\mu=\frac{E}{2(1+\nu)}</math>
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Una forma común de anisotropía es la que presentan los materiales elásticos ortotrópicos en los que el comportamiento elástico queda caracterizado por una serie de constantes elásticas asociadas a tres direcciones mutuamente perpendiculares. El ejemplo más conocido de material ortotrópico es la [[madera]] que presenta diferente módulo de elasticidad longitudinal ([[módulo de Young]]) a lo largo de la fibra, tangencialmente a los anillos de crecimiento y perpendicularmente a los anillos de crecimiento.
El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal (''E<sub>x</sub>, E<sub>y</sub>, E<sub>z</sub>''), 3 módulos de
</br>
::<math>
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=== Materiales transversalmente isótropos ===
Un caso particular de material ortotrópico es el de los materiales transversalmente isótropos en que existe una dirección preferente o longitudinal y todas las secciones por direcciones perpendiculares a la misma son mecánicamente equivalentes. Así, en cualquier sección transversal a la dirección diferente habrá isotropía y el número de constantes elásticas independientes necesarias para caracterizar dicho material será de 5 y no de 9, como en el caso de un material ortotrópico general. Las cinco constantes independientes serán de hecho: 2 módulos de elasticidad longitudinal (''E<sub>L</sub>, E<sub>t</sub>''), 1 módulo de
{{Ecuación|<math>\begin{cases} E_y = E_L & E_x = E_z = E_t \\
G_{xz} = \cfrac{E_t}{2(1+\nu_t)} & G_{zy} = G_{xy} = G_t \\
| |||