Diferencia entre revisiones de «Triángulo de Pascal»
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Línea 261:
(El denominador es un producto de números entre 1 y n-1). Por tanto la fracción es divisible por n.
==Generalización==
En vez de considerar las potencias de '''a + b''', se puede mirar las del trinomio '''a + b + c'''. <br />
'''(a + b + c)<sup>n</sup>''' es una suma de monomios de la forma ''λ<sub>p, q, r</sub>
·a<sup>p</sup>·b<sup>q</sup>·c<sup>r</sup>'', con ''p'', ''q'' y ''r'' positivos, ''p + q + r = n'', y λ<sub>p, q, r</sub> un natural que se tendría que llamar ''coeficiente trinomial''.
[[imagen:partición_de_un_conjunto.png|right]]
Los cálculos son similares a los del coeficiente binomial, y dan la expresión siguiente:<br />
<math> \lambda_{p,q,r} = \frac {n!} {p! q! r!} </math> <br />
Corresponde al número de partición en tres de un conjunto de ''n'' elementos, en subconjuntos de ''p'', ''q'' y ''r'' elementos. Un ejemplo:
[[imagen:pirámide_de_Pascal.png|left]]
Estos coeficientes se pueden hallar en la analogía tridimensional del triángulo de Pascal: Se podría llamar la ''[[pirámide de Pascal]]'', es también [[infinito|infinita]], con secciones triangulares, y el valor en cada casilla es la suma de los valores de las tres casillas encima de ella.<br />
Se ha dibujado las primeras secciones a partir de la cumbre.<br />
Se observa una invariante por rotación de 120 grados alrededor de un eje vertical que pasa por el vértice.<br />
El triángulo de Pascal aparece en las tres caras de la pirámide.
Está claro que todo esto se puede generalizar a dimensiones finitas cualquieras, pero sin la posibilidad de hacer dibujos explicativos.
==Otra forma de dibujar el triángulo==
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