Diferencia entre revisiones de «Isomorfismo»
Contenido eliminado Contenido añadido
Revertidos los cambios de 186.24.20.1 a la última edición de Muro Bot usando monobook-suite |
|||
Línea 11:
El descubrimiento de [[Platón]] de que la forma es lo que importa se recoge en matemáticas con el concepto de isomorfismo. Una [[Función (matemática)|aplicación]] f:X→Y entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura es un isomorfismo cuando cada elemento de Y proviene de un único elemento de X y f transforma las operaciones, relaciones, etc. que hay en X en las que hay en Y. Cuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado es simultáneamente cierto o falso. Por eso en matemáticas las estructuras deben clasificarse salvo isomorfismos.
▲== === Ejemplos de isomorfismos === ==
Por ejemplo, si X es un número real positivo con el producto e Y es un número real con la suma, el [[logaritmo]] ln:X→Y es un isomorfismo, porque ln(ab)=ln(a)+ln(b) y cada número real es el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de [[números reales]] positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.
Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad de longitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³ en el conjunto de las sucesiones de tres números reales. Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias, f es un isomorfismo. Este descubrimiento fundamental de [[René Descartes|Descartes]] permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesiones de tres números reales, y este método de abordar los problemas geométricos es el corazón de la llamada [[geometría analítica]].{{cita requerida}}
== Características del isomorfismo ==
El descubrimiento de un isomorfismo entre dos estructuras significa esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y suele ser esencial en su adecuada comprensión. También significa una [[analogía]] como una forma de [[Inferencia#Inferencia l.C3.B3gica|inferencia lógica]] basada en la asunción de que dos cosas son la misma en algunos aspectos, aquellos sobre los que está hecha la comparación. En [[ciencias sociales]], un isomorfismo consiste en la aplicación de una ley análoga por no existir una específica o también la comparación de un sistema biológico con un sistema social, cuando se trata de definir la palabra "sistema". Lo es igualmente la imitación o copia de una estructura tribal en un hábitat con estructura urbana.
== Los morfismos ==
| |||