Diferencia entre revisiones de «Vector»
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{{otros usos|Vector}}
Un '''vector''' es una [[magnitud física]] caracterizable mediante
Alternativamente, de un modo más formal y abstracto, un vector es una magnitud física, que fijada una [[base vectorial|base]], se representa por una secuencia de números o componentes independientes tales que sus valores sean relacionables de manera sistemática cuando son medidos por diferentes [[observador]]es.
;Ejemplo
La distancia entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus [[celeridad]]es, esto es, los módulos de sus [[velocidad]]es. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora, la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:
* De 10 km, si los dos coches se mueven en la misma dirección
* De 70 km, si se mueven en
* De 50 km, si se mueven en direcciones perpendiculares.
Así, la distancia entre los dos coches, no depende sólo de la celeridad de los coches (lo que marca el [[velocímetro]]). Es necesario definir la [[velocidad]] con carácter vectorial, esto es,
▲Así, la distancia entre los dos coches, no depende sólo de la celeridad de los coches (lo que marca el [[velocímetro]]). Es necesario definir la [[velocidad]] con carácter vectorial, esto es, como una magnitud definida mediante un '''módulo''' (celeridad), una '''dirección''' y un '''sentido'''.
== Conceptos básicos ==
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
=== Magnitudes escalares y vectores ===
[[Archivo:Moglfm01sn_vector.jpg|thumb|250px|right|Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.]]
[[Archivo:Moglfm0101_equipolencia.jpg|thumb|right|250px|Representación de los vectores]]
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la [[masa]], la [[presión]], el [[volumen]], la [[energía]], la [[temperatura]], etc., que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el [[desplazamiento]], la [[velocidad]], la [[aceleración]], la [[fuerza]], el [[campo eléctrico]], etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o '''módulo''', siempre positivo por definición
Se representa como un segmento orientado, con una dirección
▲:'''Un vector es una magnitud que tienen módulo, dirección y sentido'''.
▲Se representa como un segmento orientado, con una dirección y sentido, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su sentido.
=== Notación ===
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* En los textos manuscritos escribiríamos: <math>\vec A, \ \vec a,\ \vec{\omega},</math>... para los vectores y <math>|\vec A|, \ |\vec a|,\ |\vec {\omega}|,</math>... o <math>A, \ a,\ {\omega},</math>... para los módulos.
Cuando convenga, representaremos la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, designaremos los vectores representados en
la Figura 2 en la forma <math> \mathbf A = \text{MN}, \mathbf B=\text{OP} \,</math>, ... resultando muy útil esta notación para los vectores desplazamiento. Además de estas convenciones los [[Vector unitario|vectores unitarios]] o
=== Tipos de vectores ===
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* Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
* Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
* Vectores opuestos: vectores de igual magnitud
* Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
* Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
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=== Producto de un vector por un escalar ===
[[Archivo:Scalar multiplication of vectors.svg|thumb|250px|Producto por un escalar]]
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector,
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar
Partiendo de un escalar <math> n \,</math> y de un vector <math> \mathbf{a} </math>, el producto de <math> n \,</math> por <math> \mathbf{a} </math> se representa <math> n \, \mathbf{a} </math> y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es, dado el vector
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</math>||left}}
teniendo en cuenta que los
[[Archivo:Vector-valued function.jpg|thumb|300px|<math>\mathbf{r}(t)=\sin(t) \mathbf{i}+\cos(t)\mathbf{j}+ 5t\mathbf{k}</math>]]
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