Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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Línea 29:
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Se dice que dos números
<math>\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi</math>
Línea 153:
Esta iteración es la única donde sumar es multiplicar y restar es dividir. Es también la más simple de todas las fracciones continuas y la que tiene la [[convergencia]] más lenta. Esa propiedad hace que además el número áureo sea un [[número mal aproximable]] mediante racionales que de hecho alcanza el peor grado de aproximabilidad mediante racionales posible.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/BadlyApproximable.html Bad approximable numbers in ''WolframMathWorld'']</ref>
==== Representación mediante ecuaciones algebraicas ====
:<math>(\varphi)(\varphi - 1) = 1 \quad \longrightarrow \quad (\varphi)^2 - \varphi - 1 = 0 \quad \longrightarrow \quad \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math>
El número áureo <math>\frac{\sqrt{5} + 1}{2}</math> y la sección áurea <math>\frac{\sqrt{5} - 1}{2}</math> son soluciones de las siguientes ecuaciones:
<math>\ x^2 - \sqrt{5}\, x + 1 = 0</math>
<math>\ x^3 - y^3 - 4 = 0</math>
<math>\ x^4 - 3 x^2 + 1 = 0 = (x^2 - x - 1) (x^2 + x - 1)</math>
==== Representación trigonométrica ====
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